Serie

[euthymos]

Ragazzi ho problemi con questa serie:

$\sum_{n=1}^{\infty}( \sqrt{n+2} - \sqrt{n+1})$

Come devo fare?

Grazie in anticipo!

[_nicola de rosa]

"euthymos":Ragazzi ho problemi con questa serie:

$\sum_{n=1}^{\infty}( \sqrt{n+2} - \sqrt{n+1})$

Come devo fare?

Grazie in anticipo!

$sum_{n=1}^{+infty}(sqrt(n+2) -sqrt(n+1))=sum_{n=1}^{+infty}1/(sqrt(n+2) +sqrt(n+1))$ da cui...

[euthymos]

"nicola de rosa":[quote="euthymos"]Ragazzi ho problemi con questa serie:

$\sum_{n=1}^{\infty}( \sqrt{n+2} - \sqrt{n+1})$

Come devo fare?

Grazie in anticipo!

$sum_{n=1}^{+infty}(sqrt(n+2) -sqrt(n+1))=sum_{n=1}^{+infty}1/(sqrt(n+2) +sqrt(n+1))$ da cui...[/quote]

Oh mio dio... Da cui che?

[carlo232]

"euthymos":Ragazzi ho problemi con questa serie:

$\sum_{n=1}^{\infty}( \sqrt{n+2} - \sqrt{n+1})$

Come devo fare?

Osserva che

$\sum_{n=1}^{N}( \sqrt{n+2} - \sqrt{n+1})=\sum_{n=1}^{N} \sqrt{n+2} - \sum_{n=1}^{N} \sqrt{n+1}$

$\sum_{n=1}^{N}( \sqrt{n+2} - \sqrt{n+1})=\sum_{n=1}^{N} \sqrt{n+2} - \sum_{n=0}^{N-1} \sqrt{n+2}$

$\sum_{n=1}^{N}( \sqrt{n+2} - \sqrt{n+1})=\sqrt{N+2} - \sqrt{2}$

[Fioravante Patrone1]

carlo23 ti ha risposto suggerendoti una strada diversa da nicola de rosa

carlo23 sfrutta il fatto che hai una serie "telescopica"

nicola de rosa intendeva che il risultato fosse ovvio, dopo i suoi conti da cui si vede che l'ordine di infiritesimo del termine generale è $1/2$ e quindi la serie diverge