Serie

[Matteozio]

Dovrei trovare il comportamento di questa serie con relativa motivazione...

$sum_(n=0)^(+\infty)[(-1)^n + 1/(2^n)] $.

[Luca.Lussardi]

Ho editato il messaggio; tieni conto che il termine generale non è infinitesimo.

[Matteozio]

"Luca.Lussardi":Ho editato il messaggio; tieni conto che il termine generale non è infinitesimo.

si ma c'è un + tra il $(-1)^n$ e il resto...

[Luca.Lussardi]

Appunto per quello che il termine generale non viene infinitesimo.

[Matteozio]

quindi dovrebbe essere indeterminata perchè il lim del termine generale è maggiore di zero?
Ma il mio dubbio più in generale è: il termine generale è tutto il termine o soltanto $1/2^n$?

[Luca.Lussardi]

Il termine generale è $(-1)^n+1/(2^n)$, che non ha limite per $n \to +\infty$; ne segue che la serie non può convergere.

Ora che sia divergente o indeterminata, questo andrebeb indagato. Solitamente se non converge non ci si preoccupa di indagare ulteriormente.

[Matteozio]

"Luca.Lussardi":Il termine generale è $(-1)^n+1/(2^n)$, che non ha limite per $n \to +\infty$; ne segue che la serie non può convergere.

Ora che sia divergente o indeterminata, questo andrebeb indagato. Solitamente se non converge non ci si preoccupa di indagare ulteriormente.

ok, il problema ora è verificare se è indeterminata o divergente, negli esoneri che sto facendo viene richiesto...ma nn so come fare da questo punto in poi.

[Luca.Lussardi]

Basta osservare che $S_(2k)=\sum_(n=0)^(2k) ((-1)^n+1/(2^n))=1+\sum_(n=0)^(2k)1/(2^n)$ e che
$S_(2k+1)=\sum_(n=0)^(2k+1) ((-1)^n+1/(2^n))=\sum_(n=0)^(2k+1)1/(2^n)$. Questo in un sol colpo ti mostra che la successione $S_k$ non ha limite, avendo due estratte con limiti diversi; quindi la serie è indeterminata.