SERIE

[parallel1]

E' vero che il prodotto o il quoziente di 2 serie convergenti è anch'esso convergente ? E' solo una mia fantasia ?

Grazie

[Nidhogg]

Se le due serie sono convergenti allora il prodotto è convergente, se una delle due serie diverge allora anche il prodotto è divergente.

[parallel1]

Come lo si può provare ?

[Nidhogg]

Secondo me non c'è bisogno di dimostrarlo rigorosamente. Infatti se due serie $a_n$ e $b_n$ sono convergenti allora ci sono due valori $k$ e $j$. Ora moltiplicandoli ottengo ancora un valore finito. Invece se una delle due serie è divergente allora si otterrà un valore sicuramente non finito, in quanto $k*oo$ è sicuramente non finito.

Ciao!

[amel3]

In realtà vale il teorema di Mertens, per il quale il prodotto alla Cauchy è convergente se entrambe le serie sono convergenti e almeno una delle due assolutamente convergenti...