Serie
1
Mi aiutate con queste due per piacere? Ho dei problemi soprattutto per quella tg(x/2).
Devo trovare l'insieme di conv.semplice, assoluta e nn convergenza.
Dopo il criterio della radice e aver ottenuto $|tg(x/2)|$ non so come risolvermi la tg, mai usate le formule
parametriche fin'ora.
$\sum_{n=1}^{+\infty}((tg(x/2))^n)/(radice(n)-pi)$
2
Se ho
$\sum_{n=1}^{+\infty}(1)/(radice(n)+n^(4/5))$ che serie uso per il confronto
asintotico?
Se ho
$\sum_{n=1}^{+\infty}(-1^n)/(radice(n)+n^(4/5))$ che serie uso invece per il confronto
asintotico (presumo perchè col criterio della radice mi viene 1 per c.s e c.asso, con leibniz non
sono arrivato a nulla).
grazie ciao
Mi aiutate con queste due per piacere? Ho dei problemi soprattutto per quella tg(x/2).
Devo trovare l'insieme di conv.semplice, assoluta e nn convergenza.
Dopo il criterio della radice e aver ottenuto $|tg(x/2)|$ non so come risolvermi la tg, mai usate le formule
parametriche fin'ora.
$\sum_{n=1}^{+\infty}((tg(x/2))^n)/(radice(n)-pi)$
2
Se ho
$\sum_{n=1}^{+\infty}(1)/(radice(n)+n^(4/5))$ che serie uso per il confronto
asintotico?
Se ho
$\sum_{n=1}^{+\infty}(-1^n)/(radice(n)+n^(4/5))$ che serie uso invece per il confronto
asintotico (presumo perchè col criterio della radice mi viene 1 per c.s e c.asso, con leibniz non
sono arrivato a nulla).
grazie ciao
Risposte
All'ultima serie puoi applicare Leibniz, in quanto $a_n$ è infinitesima e decrescente. La serie dunque converge.
La seconda diverge perchè minorata dalla serie armonica. $1/n$
nella seconda nn puoi usare il criterio del confronto asintotico perchè quello vale solo per le serie a termini positivi, però in quel modo puoi studiarti l'assoluta convergenza
La prima converge assolutamente se:
$ |tan(x/2)| = alpha < 1 $
In quel caso si ha la serie:
$\sum_{n=1}^{+\infty}(alpha^n)/(\sqrt(n)-pi)$
Che e' maggiorata da quella geometrica.
Se:
$| tan(x/2)| \geq 1 $
La serie e' minorata dall'armonica quindi diverge.
Ovvero la condizione di convergenza e':
$ -1 < tan(x/2) < 1 $
Da cui passando all'arcotangente:
$ -2 arctan(1) < x < 2 arctan (1)
$ |tan(x/2)| = alpha < 1 $
In quel caso si ha la serie:
$\sum_{n=1}^{+\infty}(alpha^n)/(\sqrt(n)-pi)$
Che e' maggiorata da quella geometrica.
Se:
$| tan(x/2)| \geq 1 $
La serie e' minorata dall'armonica quindi diverge.
Ovvero la condizione di convergenza e':
$ -1 < tan(x/2) < 1 $
Da cui passando all'arcotangente:
$ -2 arctan(1) < x < 2 arctan (1)
"bezout":
nella seconda nn puoi usare il criterio del confronto asintotico perchè quello vale solo per le serie a termini positivi, però in quel modo puoi studiarti l'assoluta convergenza
La seconda serie è a termini positivi, quindi si può usare il teorema del confronto..
grazie a david_e e agli altri che mi hanno risposto 
ora vedo se mi vengono i risultati..
ciao
ora vedo se mi vengono i risultati..
ciao
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