Serie
Ciao a tutti,
potete dirmi se questo studio di serie al variare del parametro x reale e' corretta... (ho alcuni dubbi)!
Per prima cosa utilizzo il criterio del rapporto e trovo che il limite e' |2x-1|, ora studio tutti i casi:
1) |2x-1|<1 La serie converge assolutamente
2) |2x-1|>1 La serie non converge e ne studio i due casi:
- 2x-1>1 La serie diverge (+infinito)???
- 2x-1<-1 La serie non converge
3)2x-1 = 1 La serie converge (utilizzando il criterio di asintoticita' (1/n^2). (Qui forse ho detto una gran stupidata...)
4) 3x-1 = -1 La serie converge per il criterio di Leibtinz.
Che ne pensate?
Ciao!!
Enigma
potete dirmi se questo studio di serie al variare del parametro x reale e' corretta... (ho alcuni dubbi)!
Per prima cosa utilizzo il criterio del rapporto e trovo che il limite e' |2x-1|, ora studio tutti i casi:
1) |2x-1|<1 La serie converge assolutamente
2) |2x-1|>1 La serie non converge e ne studio i due casi:
- 2x-1>1 La serie diverge (+infinito)???
- 2x-1<-1 La serie non converge
3)2x-1 = 1 La serie converge (utilizzando il criterio di asintoticita' (1/n^2). (Qui forse ho detto una gran stupidata...)
4) 3x-1 = -1 La serie converge per il criterio di Leibtinz.
Che ne pensate?
Ciao!!
Enigma
Risposte
Sembrerebbe giusto!
Mmmm bene 
))
la cosa su cui ero molto in certo e' il punto in cui ho applicato il criterio di asintoticita' con la serie (1/n^2), in quanto ho appena ripassato il criterio e l'ho "provato".
Enigma
)) la cosa su cui ero molto in certo e' il punto in cui ho applicato il criterio di asintoticita' con la serie (1/n^2), in quanto ho appena ripassato il criterio e l'ho "provato".
Enigma
In quest'altra serie:
dopo avere applicato il criterio del rapporto trovo che il limite e' -|x-2|. Come mi comporto in questo caso? Ovvero con il meno davanti al modulo?
Grazie
Enigma
dopo avere applicato il criterio del rapporto trovo che il limite e' -|x-2|. Come mi comporto in questo caso? Ovvero con il meno davanti al modulo?
Grazie
Enigma
Ve ne propongo anche una terza e le relative conclusioni:
Studiandola con il criterio del rapporto trovo che il limite e' |2x-1|/e.
1) |2x-1|
3)2x-1=e 4)2x-1=-e anche questi sono uguali, in quanto il termine generale viene sempre positivo... studiandolo con il criterio della radice mi viene che il limite e' (e^-1)/4 che converge...
Resto in attesa di tutte le vostre risposte
Ciao!
Enigma
Studiandola con il criterio del rapporto trovo che il limite e' |2x-1|/e.
1) |2x-1|
3)2x-1=e 4)2x-1=-e anche questi sono uguali, in quanto il termine generale viene sempre positivo... studiandolo con il criterio della radice mi viene che il limite e' (e^-1)/4 che converge...
Resto in attesa di tutte le vostre risposte
Ciao!
Enigma
Per la serie:
Se (x-2) e' MAGGIORE di zero (x>2) la serie e' a termini alterni e quindi converge per liebnitz.
Se (x-2) e' MINORE di zero (x<2) abbiamo una serie a termini positivi. Detto q=|x-2| la serie diventa:
[IMG=left]http://img259.imageshack.us/img259/3623/due3dk.jpg[/IMG=left]
Con q>0. A questo punto se q<1 la serie converge perche' l'esponenziale va a zero piu' velocemente (criterio confronto asintotico o criterio integrale), se q>=1 la serie diverge.
Scusami ma io il criterio del rapporto non lo uso mai perche' e' troppo "calcoloso" per i miei gusti! Quindi l'ho fatto a modo mio.
Se i tuoi risultati sono uguali ai miei e' MOLTO probabile che siano giusti, altrimenti potrei anche aver sbagliato io perche' sono di fretta...
Se (x-2) e' MAGGIORE di zero (x>2) la serie e' a termini alterni e quindi converge per liebnitz.
Se (x-2) e' MINORE di zero (x<2) abbiamo una serie a termini positivi. Detto q=|x-2| la serie diventa:
[IMG=left]http://img259.imageshack.us/img259/3623/due3dk.jpg[/IMG=left]
Con q>0. A questo punto se q<1 la serie converge perche' l'esponenziale va a zero piu' velocemente (criterio confronto asintotico o criterio integrale), se q>=1 la serie diverge.
Scusami ma io il criterio del rapporto non lo uso mai perche' e' troppo "calcoloso" per i miei gusti! Quindi l'ho fatto a modo mio.
Se i tuoi risultati sono uguali ai miei e' MOLTO probabile che siano giusti, altrimenti potrei anche aver sbagliato io perche' sono di fretta...
Ops una svista! se (x-2) e' maggiore di zero MA MINORE O UGUALE A 1 allora la serie converge per liebnitz, altrimenti diverge visto che l'esponenziale si "mangia" l'n+1 al denominatore...
ciao a tutti chi mi può aiutare a studiare il carattere di questa serie
sommatoria n = 3 a infinito
1
------------------------
n ln [ln (ln n)]^(1/2)
grazie magari di farmi vedere anche i vari passaggi grazie
sommatoria n = 3 a infinito
1
------------------------
n ln [ln (ln n)]^(1/2)
grazie magari di farmi vedere anche i vari passaggi grazie
PS: Ops un piccolo errore di "stampa": la n nel segno di integrale e' ovviamente una x!!!!!!!!
grazie mille
ciao mi è rimasto un dubbio come faccio a notare che
1 1
-------------------- >= ------------------------
n ln (ln ln n)^(1/2) n ln n
grazie
1 1
-------------------- >= ------------------------
n ln (ln ln n)^(1/2) n ln n
grazie
1
-------------------- >=
n ln (ln ln n)^(1/2)
1
-------
n ln n
scusate il casino ma non mi riesce di inserire le immagini
-------------------- >=
n ln (ln ln n)^(1/2)
1
-------
n ln n
scusate il casino ma non mi riesce di inserire le immagini
Beh ci mettiamo nella condizione che quello che scriviamo esista sempre (nell'esercizio questa condizione e' verificata). Ora:
x >= log x
Ed:
a^(1/2) <= a se a>=1
Il logaritmo e' monotono crescente per cui:
a > b ==> log a > log b
log [( log ( log (n) ) )^(1/2)] =< log [ log ( log(n) ) ] =< log [ log(n) ] =< log n
Siccome questa "roba" e' al denominatore si ricava la disuguaglianza voluta.
x >= log x
Ed:
a^(1/2) <= a se a>=1
Il logaritmo e' monotono crescente per cui:
a > b ==> log a > log b
log [( log ( log (n) ) )^(1/2)] =< log [ log ( log(n) ) ] =< log [ log(n) ] =< log n
Siccome questa "roba" e' al denominatore si ricava la disuguaglianza voluta.
ora ho capito grazie davide
ciao sono sempre io non riesco a risolvere questa serie
sommatoria da 1 a infinito
1 + n!
------
(1+n)!
qualcuno sarebbe così gentile da darmi una mano?
grazie
sommatoria da 1 a infinito
1 + n!
------
(1+n)!
qualcuno sarebbe così gentile da darmi una mano?
grazie
Beh questa è semplice:
La serie ovviamente diverge! Basta vedere la seconda parte del termine dopo l'ultimo uguale per rendersene conto...
1
--- + 1
1 + n! 1 + n! n! 1 1
------ = -------- = ------- = --------- + -------
(1+n)! (1+n) n! (1+n) n! (1+n) (1+n)
La serie ovviamente diverge! Basta vedere la seconda parte del termine dopo l'ultimo uguale per rendersene conto...
scusami ma se faccio il limite di n -> inf di quello che hai trovato tu non è semplicemente la condizione necessaria che mi dice che la serie potrebbe convergere?
per trovarne il carattere non devo applicare il teorema del rapporto?
La seconda parte
1
-----
(1+n)
fa divergere la serie perchè è una serie armonica?
Sono un bel po incasinato
per trovarne il carattere non devo applicare il teorema del rapporto?
La seconda parte
1
-----
(1+n)
fa divergere la serie perchè è una serie armonica?
Sono un bel po incasinato
ho un altra domandina.
quando devo trovare il carattere di una serie a segni alterni in primo luogo devo verificare se converge assolutamente e nel caso non convergesse verificare con il criterio di Leibniz se converge semplicemente?
quando devo trovare il carattere di una serie a segni alterni in primo luogo devo verificare se converge assolutamente e nel caso non convergesse verificare con il criterio di Leibniz se converge semplicemente?
Per la prima domanda: si vede subito ad esempio per il criterio del confronto asintotico che la serie va' come quella armonica: la parte con il fattoriale al denominatore e' un infinitesimo di ordine superiore.
Per la seconda domanda: quello che dici e' giusto, mi sembra il modo migliore di procedere.
Per la seconda domanda: quello che dici e' giusto, mi sembra il modo migliore di procedere.
lo so lo so rompo ma siete la mia unica salvezza.
quando studio il carattere di una serie a segni alterni e devo verificare l'ipotesi di decrescenza posso usare tutti e due questi metodi?
1) verifico An+1 <= An
2) studio la derivata prima di An e verifico se è definitivamente < 0
nel primo caso come posso dimostrare che
(n+1)^-(1/2) <= (n)^-(1/2)
grazie
quando studio il carattere di una serie a segni alterni e devo verificare l'ipotesi di decrescenza posso usare tutti e due questi metodi?
1) verifico An+1 <= An
2) studio la derivata prima di An e verifico se è definitivamente < 0
nel primo caso come posso dimostrare che
(n+1)^-(1/2) <= (n)^-(1/2)
grazie
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