Serie

[enigmagame]

Ciao a tutti,
potete dirmi se questo studio di serie al variare del parametro x reale e' corretta... (ho alcuni dubbi)!

Per prima cosa utilizzo il criterio del rapporto e trovo che il limite e' |2x-1|, ora studio tutti i casi:
1) |2x-1|<1 La serie converge assolutamente
2) |2x-1|>1 La serie non converge e ne studio i due casi:
- 2x-1>1 La serie diverge (+infinito)???
- 2x-1<-1 La serie non converge
3)2x-1 = 1 La serie converge (utilizzando il criterio di asintoticita' (1/n^2). (Qui forse ho detto una gran stupidata...)
4) 3x-1 = -1 La serie converge per il criterio di Leibtinz.
Che ne pensate?
Ciao!!

Enigma

[david_e1]

No non <= ma < stretto!

(n)^(-1/2) = 1/sqrt(n)

Siccome n+1 < n e la radice quadrata e' strettemente crescente (dove esiste) sqrt(n+1)

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[peter3]

ma usare la derivata prima allora è sbagliato o è solo un lavoraccio inutile?

[david_e1]

Beh non e' sbagliato se ti ricordi di scrivere tutta la storia del fatto che le successioni non si derivano, ma tu pensi la successione come restrizione a N di una funzione su R bla bla bla...

Solo che qui' usare la derivata prima vuol dire tirarsi la zappa sul piede! E' molto piu' immediato fare come ho fatto io...

[peter3]

ok ora ho capito grazie

[peter3]

ciao mi aiutereste anche a dimostrare questo per favore

20(n+1)^2 - n
---------------------- <
(n+1)^3 + (n+1)^2 + 33

20n^2 - n - 1
----------------------
n^3 + n^2 + 33

[peter3]

niente scusate era facile

[peter3]

ciao,
sia

sommatoria An(x-c)^n

non capisco nelle serie di potenze come calcolare la somma nell'intervallo di convergenza.
Ho capito che devo trovare la rappresentazione della parte in x ma il resto della serie An non devo studiarlo per trovare la somma?
Grazie non sono stato molto preciso perchè rispecchia la confusione che ho dentro hihihi
ciao

[david_e1]

Cosa vuol dire che non devi studiare la parte An???

E' ovvio che la somma dipende da An, altrimenti tutte le serie di potenze avrebbero la stessa somma!

[peter3]

ti faccio un esempio e ti chiedo ancora scusa se non sono troppo chiaro.

sommatoria da 0 a inf

(n+3)x^n

come faccio a ricavare la somma della serie?

[david_e1]

Ma sei sicuro che questa somma converga? Mi sembra una serie divergente: il raggio di convergenza mi sembra nullo...

Comunque nel caso generale per trovare la somma, dove la serie converge, che io sappia non c'e' un metodo generale, l'unica e' tentare di riconoscere qualche serie "famosa": spesso si tratta di sviluppi di Taylor di funzioni note o loro rimaneggiamenti...