Serie

[enigmagame]

Ciao, vi propongo questa serie e lo studio che ho fatto io, per sapere se +o- e' corretto...
Descrivere il comportamento della serie:

al variare di x € R.
Utilizzando il criterio del rapporto ho trovato che il limite e': |3x+5|
Ora studio i casi:
1) |3x+5|<1 La serie converge assolutamente
2) |3x+5|>1 La serie non converge (e studio i due casi separati)
- 3x+5>1 La serie diverge
- 3x+5<-1 !!!Qui sono in dubbio!!!!
3) 3x+5=1 La serie (a terimi positivi) diverge.
4) 3x+5=-1 La serie (a termini di segno alterno converge per il criterio di Leibniz.
Enigma

[Woody1]

Ciao Enigma! Concordo con te riguardo ai punti 1) , 2), 4) ; riguardo al punto 3), se 3x+5=1 la serie converge per il criterio degli infinitesimi (basta usare n^2).
Saluti,

Woody

[enigmagame]

Ciao,
Credo di averci capito poco del Criterio degli Infinitesimi.
Sapresti spiegarmelo a parole...?
Invece per 3x+5<-1 tu cosa diresti?
Grazie.
Enigma

[Woody1]

Criterio degli infinitesimi.
Siano a_n, b_m due successioni a termini positivi. Supponiamo che:
a_n = O(b_n) (cioè il rapporto a_n/b_n è limitato). Vale:
serie(b_n) serie(a_n) serie(a_n)=inf --> serie(b_n)=inf.

Di solito si usa b_n=n^p per qualche p reale, torna più comodo.
Per 3x+5<-1 direi che la serie è indeterminata, perchè i termini pari divergono a +inf, mentre quelli dispari divergono a -inf.
Ciao,

Woody