Serie

[Starsea1]

ciao a tutti!
ho un dubbio per quanto riguarda questa serie:
studiare la convergenza semplice, assoluta e totale della serie
sommatoria di n=1 a infinito di ((x-1)^n)/(2^n)(n+1)
io ho posto (x-1)/2=t e ho studiato l'infinitesima di 1/n+1, poi con il criterio lim n->infinito di a(n+1)/a(n) ho trovato il raggio di convergenza =1.
poi ho risolto il sistema prendendo(x-1)/2>=-1 e <1 e ho trovato la convergenza semplice.
per l'assoluta ho posto sommatoria|(x-1)/2|^n 1/1+n < infinito e risolvendo il doppio sistema ho trovato -1<=x<=3
per la totale ho posto una minorazione con 1/1+n così (x-1)/2 doveva risultare <1. ho fatto bene?
grazie mille a tutti!

[Boppy]

Mi puoi spiegare perche' hai fatto la sostituzione, non ho capito. La serie e' di potenze con centro x-1, quindi x=1. Il raggio di convergenza e' per il criterio di d'alembert n->+00
a(n+1)/a(n) che a me viene 2 O_o e quindi il raggio di convergenza 1/2 o_O
L'intervallo di convergenza quindi (1/2,3/2). Cosa sbaglio?

[Starsea1]

al denominatore c'è un 2^n...io ho reso tutte le basi degli esponenziali sotto lo stesso esponente: (x-1)^n/2^n=((x-1)/2)^n

[Boppy]

Scusami continuo a non capire perche' hai fatto la sostituzione, il motivo e' perche' ci sta' 2^n sotto? E' sbagliato prendere direttamente come centro x-1 quindi x=1. E poi:

1/(2^(n+1) (n+2)) / (1/(2^n(n+1))=(2^n(n+1)) / (2^(n+1) (n+2)) =1/2 r=2


Per cui converge tra (-1,3)

[Starsea1]

si