Serie

[Sk_Anonymous]

Qualcuno può aiutarmi adire qualcosa sulla convergenza di queste serie? grazie 1000

sommatoria per n che va da 1 a infinito di sin(1/n*n)

sommatoria per n che va da 2 infinito di 1/(ln(n))^ln(n)

grazie in anticipo

[goblyn]

1) sin(1/n^2) è asintotico a 1/n^2. Quindi la serie è asintotica alla serie armonica generalizzata SOMMA 1/n^2 che come sappiamo converge. Quindi la serie converge.

2) 1/((log(n))^log(n))=(1/log(n))^log(n) > (1/n)^log(n) > 1/n

quindi la successione dei termini è maggiorante di quella dei termini della serie armonica che diverge. La serie quindi diverge.

Ciao!

[goblyn]

preciso: la disuguaglianza nel secondo punto è vera definitivamente per n>n0 positivo. Il che garantisce il carattere non convergente della serie

[Sk_Anonymous]

Grazie 1000

[goblyn]

Col computer ho notato che la seconda serie converge eccome! Precisamente converge al valore (approssimato) 6,717

Quindi devo aver sbagliato qualcosa...

ragazzi, al lavoro!!!