Serie

[FraShit]

Salve,qualcuno può aiutarmi con questa serie?
$ sum[(2^n)*(n!)]/[(n^n)]$
Io ho applicato il criterio del rapporto in questo modo
$[2^(n+1)*(n+1)!]/[(n+1)^(n+1)]*[(n^n)]/[(2^n)*(n!)]$
E semplificando mi rimane
$[(2n)^n]/[(n+1)^n]$
Ora il limite per n che tende a infinito mi viene zero.
Non ho il risultato di questo esercizio,ma svolgendolo con wolframalpha mi vine 12.94..
Qualcuno può aiutarmi? grazie anticipatamente

[Tizzio1]

Wolfram dice che converge, non che converge a 12.94 : http://www.wolframalpha.com/input/?i=su ... n%29%5D%29

Non sempre è possibile calcolare il valore della somma, quindi direi che hai già risolto dicendo che converge

[FraShit]

Ma se aggiungi n=1.. http://www.wolframalpha.com/input/?i=su ... D%29+n%3D1

[alessandro.roma.1654]

$ sum_(n=1)^(infty)[(2^n)*(n!)]/[(n^n)]$
applicando come fatto tu il criterio del rapporto abbiamo

$[2^(n+1)*(n+1)!]/[(n+1)^(n+1)]*[(n^n)]/[(2^n)*(n!)]$

$[2^(n)*2*(n+1)n!]/[(n+1)^n(n+1)]*[(n^n)]/[(2^n)*(n!)]$

$[2(n)^n]/[(n+1)^n]$ adesso

$lim_(n->infty) 2(n/(n+1))^n=2/e$

essendo $2/e$<1 allora la serie converge

[FraShit]

Ok il tuo procedimento mi torna, ma nessuno sa spiegarmi perchè wolfram mi da quel valore?