Serie

[87Fra87]

Vorrei sapere se questa serie:

$ sum_(n = 2)^(+oo) ((logn)^2)/sqrt(n^3 + 3n) $

E' divergente?

Io ho provato con il criterio degli infinitesimi ho fatto cosi per:

$ n^1 rArr lim_(n -> +oo) ((logn)^2)/sqrt(n^3 + 3n) = 0 $

non va bene perchè l>0

per $ n^2 rArr lim_(n -> +oo) ((logn)^2)/sqrt(n^3 + 3n) = +oo $

non va bene perchè l<+oo

provo per $ n^(1/2) rArr lim_(n -> +oo) ((logn)^2)/sqrt(n^3 + 3n) = 0 $

va bene perchè 0<+00 quindi la serie diverge

Il procedimento è corretto e quindi la serie diverge?

[ciampax]

Io non ho proprio capito che hai fatto. Hai posto $a_n=\frac{\log^2 n}{\sqrt{n^3+3n}}$ e ti sei calcolato il limite $\lim_{n\to+\infty}\frac{a_n}{1/n^\alpha}$?(che poi, magari lo avessi scritto bene, uno avrebbe capito meglio). E cosa ne concludi? Se avessi trovato un $\alpha$ per cui quel limite viene un valore costante, diverso da zero, allora avresti potuto dire che $a_n$ si comporta come $1/n^\alpha$ e quindi dedurne il comportamento. Ma così non hai ottenuto molto. Inoltre, sicuramente puoi dire che $a_n$ è infinitesima, ma questo nemmeno ti fa concludere.