Senza idee per un integrale indefinito:

[Magister1]

Non so proprio da dove iniziare con questo integrale:
$int (cosx)/(3-cos^2(x)-3sinx)$ idee?

[Gi81]

A denominatore puoi ottenere qualcosa che dipende solo dal seno : $3-1+sin^2 (x) -3sin(x)$, cioè $sin^2(x) -3sin(x) +2$. Inoltre $cos(x) text{d}x = text{d} (sin(x))$, dunque...

[Magister1]

E mi riconduco all'integrale $int 1/(t^2 -3t +2)$ dopo la sostituzione $t=sin(x)$. Va bene così?

[Gi81]

Tutto corretto, anche se ti sei dimenticato il $dt$, così come all'inizio non hai scritto il $dx$.

[Magister1]

Si, scusa! e un integrale tipo: $int ((log(1+tanx))/(cos^2(x))) dx $ come devo ragionare?

[Gi81]

Ti rispondo con una domanda: qual è la derivata di $tan(x)$?

[Magister1]

$1/(cos^2(x))$ quindi ho $d(tan(x))$ sostituisco$ t=tanx$ ed ottengo l'integrale $int log(1+t)?$

[Gi81]

Meglio fare la sostituzione \(t:= 1+\tan(x)\), così da ottenere \( \displaystyle \int \log(t) \text{d}t\)

[Magister1]

Capito tutto! Grazie mille... ora sto svolgendo questo integrale: $int (1/x)(sqrt((ln^2(x)+1))) dx$ quindi da ho $int sqrt(t^2+1)dt $ giusto?