Seno espresso in funzione della tangente

[olanda2000]

Quando si esprimono il seno e coseno in funzione della tangente,quale segno si usa?
Esempio lavorando con queste equazioni :
a*senx + b*cosx =2


sostituisco :

$ senx = (+\-) (tg x) /(sqrt(1+(tgx)^2)) ; cosx= (+\-) 1/(sqrt(1+(tgx)^2)) $

, e poi continuo i calcoli etc....trovo i due valori di a e b etc....

Ma quali segni dovrò usare per i successivi calcoli? Il libro usa sempre il + , a prescindere del quadrante in cui lavora e in cui trova le soluzioni

Grazie

[gugo82]

Non vedo perché usare $tan x$ quando è più saggio usare $tan (x/2)$ (via formule parametriche razionali), oppure il metodo grafico, i.e. la sostituzione $X= cos x,\ Y=sin x$ ed il sistema di secondo grado:
\[
\begin{cases}
a Y + b X = c\\
X^2 + Y^2 =1
\end{cases} \; .
\]

[olanda2000]

A pagina 71 dell'allegato c'è la risoluzione che impiega il metodo da me scritto: https://www.matematicamente.it/maturita/1977-luglio.pdf

Viene anche indicato il motivo a pag 74 per cui il segno usato (in tal caso) è irrilevante: però non ho capito perchè.
Se seno e coseno hanno segno discorde , come fa ad ignorare i segni? grazie

ciao