Sempre questi limiti!!!

[knives1]

Sarei grato a chiunque del forum mi aiutasse a risolvere questi limiti. Tutti e tre hanno la variabile che tende a +infinito.

1. ((-1)^n-1)/n
2. (n+(-1)^n)/(n-(-1)^n)

Se non sbaglio mi è capitato di leggere in un topic che nella risoluzione di un limite (-1)^n è trescurabile e di conseguenza non veniva considerato. Da cosa si dimostra ciò?

[goblyn]

1.) Il numeratore vale 0 oppure -2 a seconda che n sia pari o dispari. In ogni caso per n-->inf il limite vale 0. Infatti -2/n-->0 e ovviamente anche 0/n=0-->0

2.) In questo caso (-1)^n diventa trascurabile (per n grande) rispetto a n. Ad esempio, se n=1000000 allora il numeratore vale
1000001 cioè circa 1000000. Trascurando (-1)^n rispetto a n si vede che il limite vale n/n=1.

Un termine an è trascurabile rispetto a bn per n-->inf se an+bn è asintotico a bn per n-->inf

[WonderP1]

Il termine (-1)^n è molto importante se è associato ad un limite finito, poiché fa cambiare segno al limite al variare di n, cioè fa sì che non ci sia soluzione, se non distinta tra n pari e n dispari.

Un esempio banale, sempre con n che tende a + inf
2*(-1)^n
per n pari il limite è 2, per n dispari il limite è -2. Attenzione!

WonderP.