Semplificazione fattoriale.

[mason89]

Come si semplifica $(n+1)$ $^$ $ n+1 $ ? Mi fate tutti i passaggi cortesemente grazie 1000 in anticipo..

[_prime_number]

Non capisco la domanda e nemmeno bene la formula... cosa devi fare? Parli di fattoriale nel titolo ma io non ne vedo nessuno nella tua formula.

Paola

[mason89]

Praticamente vorrei sapere come si svolge..sto facendo le serie e successioni e utilizzando il criterio del rapporto,da $n$ $^n$ mi ritrovo a questo..

[_prime_number]

Scusa ma ancora non è chiara la domanda precisa. Facciamo così: qual è il termine della serie che stai studiando? Così forse capisco dov'è che ti inchiodi.

Paola

[mason89]

la serie per n che va da 1 a infinito e:
$2^n$ * $n!$ / $n ^ n$

[_prime_number]

Metti un po' troppi simboli di dollaro e le formule vengono confuse... devi racchiudere l'intera formula solo tra due simboli, non mille .
Comunque, volendo usare il criterio del rapporto ci troviamo da calcolare il limite del seguente termine:
$\frac{2^{n+1}(n+1)^{n+1}}{(n+1)!}\cdot\frac{n!}{2^n n^n}=\frac{2\cdot 2^n}{2^n}\cdot \frac{(n+1)^n (n+1)}{n^n}\cdot\frac{n!}{(n+1)\cdot n!}=2 \cdot (\frac{n+1}{n})^n =2\cdot (1+\frac{1}{n})^n \to 2\cdot e >1$
quindi la serie non converge.

Paola

[mason89]

Scusa sara che ho scritto male ma hai invertito numeratore e denominatore..ma penso cambia poco,a me e dato $ 2 * (n /(n+1) )^ n $

[_prime_number]

Sì pardon! Beh cambia invece Perché hai:
$2((n+1)/n)^{-n}\to 2/e <1 $!!

Paola

[mason89]

Non dovrebbe essere cosi??
$2((n+1)/n)^{n}\to 2*1/e $??

[Noisemaker]

si ...e cosa cambia da ciò che ha scritto Paola?!

[mason89]

Eh mi dovete perdonare purtoppo ho vecchie lacune lo so che non e una scusa ma non era propio in preventivo di andare a riprendere queste vecchie cose..grazie comunque.