Semplificazione espressione con i numeri complessi.

[stefy_paol]

Buon giorno a tutti,
Avrei bisogno del vostro aiuto per capire come è stata semplificata la seguente espressione:
$ (-0.25+0.018j)exp (-0.04t+0.56jt)+(-0.25-0.018j)exp (-0.04t-0.56jt) $

ottenendo come risultato :
$ -0.5 exp (-0.04t) cos (0.56t)-0.036exp(-0.04t)sen(0.56t) $

grazie mille in anticipo a tutti

[ultrasnapoli87]

Mettendo in evidenza i termini in comune ti viene

$-0.25 e^{-0.04t}(e^{i0.56t}+e^{-i0.56t})+0.018i e^{-0.04t}(e^{i0.56t}-e^{-i0.56t})$

ora sfrutti le formule di eulero :

$cosx=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}$ e $sin x=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}$

e ottieni

$(-0.25*2) e^{-0.04t}\frac{(e^{i0.56t}+e^{-i0.56t})}{2}+(0.018i*2i) e^{-0.04t}\frac{(e^{i0.56t}-e^{-i0.56t})}{2i}$

facendo i calcoli ti viene fuori

$ -0.5 exp (-0.04t) cos (0.56t)-0.036exp(-0.04t)sen(0.56t) $

[stefy_paol]

grazie mille
Alla fine anche io ero arrivata alla soluzione, non nella tua stessa maniere (la tua è più semplice) te la mostro:
ho raccolto inizialmente $e^(-0.04t)[(-0.25+0.018j)e^(0.56jt)+(-0.25-0.018j)e^(-0.56jt)]$
da li ho sostituito agli e elevati ai numeri complessi i loro equivalenti in termini di coseno e seno, e facendo i vari prodotti e somme ho ottenuto il risultato
grazie mille comunque