Semplificare la funzione

[GOPRO HERO4]

Ciao ragazzi, come posso riscrivere la seguente funzione?
$ lncoshx-1/2x-1/2ln|senhx| $
Sono arrivato a trasformare $ -1/2ln|senhx| $ in una radice, cioè:
$ (lncoshx-1/2x)/(sqrt(ln|senhx| $
Anche se non ne sono convinto, sia per il fatto del logaritmo sotto radice che per quel $ 1/2x $ al numeratore..
Come potrei proseguire?
Grazie

[HaldoSax]

Ciao GOPRO HERO4 ti suggerisco di pensare alle definizioni di $Chx$ e $Shx$:

\begin{equation}
Chx=\frac{e^x+e^{-x}}{2}
\end{equation}
\begin{equation}
Shx=\frac{e^x-e^{-x}}{2}
\end{equation}

[GOPRO HERO4]

Grazie mille, non ci avevo proprio pensato di sostituire

Solo un'altra cosa, se dovessi calcolare la derivata di:
$ arcsensqrt(1-2logx^2) $
Io arrivo fino ad un punto e poi mi blocco, cioè:
$ -logx/(x*sqrt(2logx^2-4logx^4) $

Come potrei continuare a semplificare?

[HaldoSax]

C'è qualcosa di sbagliato nella tua derivata , quando hai funzioni complesse pensa ad una cipolla parti dallo strato più esterno e mano a mano arrivi a quello più interno. Il primo strato è la derivata di $arcsinx$ che è $1/(\sqrt(1-x^2))$, al posto di x ci metti $\sqrt{1-2logx^2}$, poi viene la radice $x^a$ la cui derivata è $ax^{a-1}$, il logaritmo la cui derivata è $1/x$ e infine $x^2$