Semplici integrale analisi complessa
Ciao a tutti,
Stamattina mi sono venuti dubbi assurdi su alcuni integrali elementari.
Alcuni di questi sono i semplici integrali $ oint_(gamma ) 1/z $ e anche $ oint_(gamma ) 1/(z^^ 2) $ e $ oint_(gamma ) 1/(z^^ 3) $ . Consideriamo $ lambda $ una circonferenza con t $ t epsilon [ 0,2pi ] $ .
Allora gli appunti che ho dice che questi integrali vengono zero. Ma non capisco come mai..
Allora, la funzione è olomorfa in tutto C tranne in z=0 quindi 0 è una singolarità.
$ Res(f,0)= 1/(2pii)oint_(lambda) f(z)dz $ . f(z) è uguale a 1, quindi viene 2 e l'integrale mi viene $ 2pii $ .
Però dato che zero è una singolarità di ordine 1, posso utilizzare la formula $ lim_(z -> z0) 1/(m-1)d^(m-1)/dz[(z-zo)(f(z)] $ quindi viene $ lim_(x -> 0) z*1/z= 1 $ , e qui mi viene che il residuo è uguale a 1! quindi l'integrale viene $ 2pii $!.
...come fa a venire zero? Inoltre negli appunti dice semplicemente che di $ 1/(z) $ si può fare lo sviuluppo di Laurent e a-1 vieno 0, perché? quali sono i passaggi? come si sviluppa $ 1/(z) $...
Stesso problema con $ 1/(z^^ 3) $..qui ho utilizzato la formula dell integrale di Cauchy delle derivate e mi viene 0,
lo stesso con la formula per le singolarità isolata di ordine m, dove m=3, qui mi viene che devo fare la derivata di 1, quindi 0. Ma è questa una singolarità isolata? ho è una singolarità essenziale?? $ 1/(z^^ 3) $ qual è lo sviluppo di Laurent? e quali sono i passaggi?..Sono disperato, stamattina mi sono svegliato con questi dubbi atroci e il loro avere concetti elementari mi mette ansia, gli integrali più complicati li so fare..forse è dovuto al fatto che non ho capito lo sviluppo di Laurent..o forse perchè mi sono svegliato alle 6:30 di mattina
Grazie
Stamattina mi sono venuti dubbi assurdi su alcuni integrali elementari.
Alcuni di questi sono i semplici integrali $ oint_(gamma ) 1/z $ e anche $ oint_(gamma ) 1/(z^^ 2) $ e $ oint_(gamma ) 1/(z^^ 3) $ . Consideriamo $ lambda $ una circonferenza con t $ t epsilon [ 0,2pi ] $ .
Allora gli appunti che ho dice che questi integrali vengono zero. Ma non capisco come mai..
Allora, la funzione è olomorfa in tutto C tranne in z=0 quindi 0 è una singolarità.
$ Res(f,0)= 1/(2pii)oint_(lambda) f(z)dz $ . f(z) è uguale a 1, quindi viene 2 e l'integrale mi viene $ 2pii $ .
Però dato che zero è una singolarità di ordine 1, posso utilizzare la formula $ lim_(z -> z0) 1/(m-1)d^(m-1)/dz[(z-zo)(f(z)] $ quindi viene $ lim_(x -> 0) z*1/z= 1 $ , e qui mi viene che il residuo è uguale a 1! quindi l'integrale viene $ 2pii $!.
...come fa a venire zero? Inoltre negli appunti dice semplicemente che di $ 1/(z) $ si può fare lo sviuluppo di Laurent e a-1 vieno 0, perché? quali sono i passaggi? come si sviluppa $ 1/(z) $...
Stesso problema con $ 1/(z^^ 3) $..qui ho utilizzato la formula dell integrale di Cauchy delle derivate e mi viene 0,
lo stesso con la formula per le singolarità isolata di ordine m, dove m=3, qui mi viene che devo fare la derivata di 1, quindi 0. Ma è questa una singolarità isolata? ho è una singolarità essenziale?? $ 1/(z^^ 3) $ qual è lo sviluppo di Laurent? e quali sono i passaggi?..Sono disperato, stamattina mi sono svegliato con questi dubbi atroci e il loro avere concetti elementari mi mette ansia, gli integrali più complicati li so fare..forse è dovuto al fatto che non ho capito lo sviluppo di Laurent..o forse perchè mi sono svegliato alle 6:30 di mattina
Grazie
Risposte
Non c'è nessuno?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo