Semplice serie numerica $n/(sqrtn+1)$

[frenky46]

Salve ragazzi so che potrebbe sembrare molto semplice ma da poco ho iniziato a studiare le serie numeriche e vorrei capire il ragionamento da fare per studiare il carattere della serie, più precisamente , come in questo caso, non riesco a individuare ${Sn}$ ovvero le somme parziali per poi individuare il carattere attraverso il limite. Qualcuno puo chiarirmi un po le idee?

$sum_{n=1}^\infty\n/(sqrtn+1)$

Grazie.

[Gaal Dornick]

Attenzione: l'indice di somma deve partire da $2$, altrimenti si annulla il denominatore.
La serie è a termini positivi, ed il termine generale è asintoticamente equivalente a..
Se non hai fatto questi teoremi ti conviene aspettare un pochetto.. per affrontare le serie ci sono vari trucchetti: è difficile andare a studiarle con la definizione... (del resto calcoleresti mai un integrale con la definizione?)

[frenky46]

si lo so, ma questo esercizio è uno dei primi del libro e dovrebbe essere risolto senza l'utilizzo di alcun teorema o criterio.
Comunque avevo sbagliato nello scrivere la traccia, ora l'ho corretta

[mazzy89-votailprof]

la serie presentata da te non rispetta la condizione necessaria di convergenza. affinchè la serie converga deve essere soddisfatta la c. necessaria ma non sufficiente $ lim_(n ->oo) n/(sqrt(n)+1) =0 $. Dato che il limite precedente non risulta uguale a $0$ bensì ad $oo$ la serie non converge.