Semplice scomposizione in fratti semplici

[leonardoantonio.89]

Ciao a tutti

Vorrei chiedervi aiuto su una scomposizione in fratti semplici che non riesco davvero a capire. La funzione è la seguente:

\(\displaystyle \frac{u^2}{u^2-4} \)

che diventa:

\(\displaystyle -\frac{1}{u+2}+\frac{1}{u-2}+1 \)

ora, ho provato in ogni modo e non mi esce questo risultato. Premetto che pensavo di conoscere la scomposizione in fratti semplici ma questo esercizio mi ha completamente spiazzato. In particolare, non so come comportarmi verso la fine della scomposizione quando risolvo il sistema con A e B perchè mi escono entrambi 0 in quanto non ho la t2 a numeratore. Qualcuno potrebbe per cortesia aiutarmi a capire passo passo come è stato fatto questo esercizio. Grazie in anticipo a chi potrà illuminarmi

[Nietzsche610]

Prova così:

$u^2/(u^2-4)=(u^2-4+4)/(u^2-4)=1+4/(u^2-4)=1+A/(u+2)+B/(u-2)$.

E ora procedi nel classico modo

[axpgn]

Il grado del numeratore DEVE essere minore del grado del denominatore, perciò prima dividi (o comunque usi "trucchetti" come quello di Gabriele ... ) e poi scomponi ...

[leonardoantonio.89]

Grande Gabriele grazie mille e grazie anche a te axpgn per aver generalizzato il concetto, ora è tutto più chiaro