Semplice problema di cauchy

[Galager]

ciao a tutti, stavo risolvendo questo problema $y'=y^(2/3)$ con condizione iniziale $y(1)=0$.
Ho risolto separando le variabili $y'/y^(2/3)=1$, dopodichè ho proceduto in 2 modi diversi ottenendo risultati diversi e credo ci sia qualche errore proprio a livello pre-universitario.
1 modo: $\int_{0}^{y}y^(-2/3)dx=\int_{1}^{x}dx$ ottendendo $y=((x-1)/3)^3$ (dovrebbe essere quello giusto)
2 modo: $\int_{0}^{y}y^(3/2)dx=\int_{1}^{x}dx$ ottendendo $y=((5/2)*(x-1))^(2/5)$
($y^(-2/3)$ non è uguale a $y^(3/2)$ ??)

[pilloeffe]

Ciao Galager,

"Galager":($y^(-2/3) $ non è uguale a $ y^3/2 $ ??)

Eh? No...

[Galager]

intendevo $y^(3/2)$

[axpgn]

Pure peggio

[pilloeffe]

"axpgn":Pure peggio

Quando si dice la toppa peggio del buco...

@Galager:

Proprietà elementari delle potenze: $a^{- n} = 1/a^n $

Nel tuo caso $a -= y $ e $n = 2/3 $

Dai su, siamo nella stanza di Analisi matematica di base...