Semplice (non per me) calcolo algebrico

[BinaryCode]

Ho un piccolissimo problema con un calcolo algebrico
Avendo
$ 2 - (n+2)/(2^n) + (n+1)/(2^(n+1)) $
dovrei arrivare a
$ 2 - [2(n+2)−(n+1)]/2^(n+1) $
e di conseguenza dovrei ottenere
$ 2−(n+3)/2^(n+1) $

Sono sicuro che è una cosa banale ma il mio problema è il segno meno al secondo punto : 2(n+2)−(n+1) , non riesco a capire come mai ci sia il segno meno invece del più.

Grazie in anticipo a chi riuscirà a chiarirmi questo dubbio

[andregi1]

Perchè il meno prima della frazione si intende valido per tutte i due i termini successivi, come se entrambi venissero moltiplicati per -1. Siccome nel secondo addendo della frazione c'era già un meno, moltiplicandolo per -1 (cioè aggiungendo un altro meno), diventa +

[andregi1]

Chiamiamo per semplicità i due addendi della frazione A e B. Abbiamo che: - A + B = (-1)*A + 1*B = (-1)*A + (-1)*(-1)*B
Nell'ultima espressione, se raccogliamo il (-1) a fattor comune, otteniamo (-1)*[A + (-1)*B] = -1*(A - B) = - (A - B). Quindi, nella nostra sequenza di uguaglianze, se consideriamo l'inizio e la fine, notiamo che: -A + B = - (A - B)
Spero ti sia stato di aiuto.

[BinaryCode]

Quindi è come fare :

$ 2 + (-(n+2)/2^n)+((n+1)/2^(n+1)) $

da cui

$ 2 + (-(+2(n+2)-(n+1))/2^(n+1)) $

per arrivare alla fine con

$ 2 -(+2(n+2)-(n+1))/2^(n+1) => 2 -(2n+4-n-1)/2^(n+1) => 2 -(n+3)/2^(n+1) $ .

In effetti non applicavo il segno negativo alla seconda frazione, quindi non ottenevo il risultato corretto !
Grazie mille