Semplice limite

[stefanomagnoIII]

Salve a tutti

Il seguente esercizio mi chiede di trovare il limite utilizzando i limiti notevoli, solo il mio risultato differisce da quello della professoressa.
Ecco il limite:

\(\displaystyle \lim_{x->0}\frac{tan(x)-sin(x)-x^3}{x^3} = \frac{1}{2}\)

Allora poiché il limite della somma è uguale alla somma dei limiti, ho pensato di spezzare così la funzione:

\(\displaystyle \lim_{x->0}\frac{tan(x)}{x^3}-\lim_{x->0}\frac{sin(x)}{x^3}-\lim_{x->0}\frac{x^3}{x^3} = \)

\(\displaystyle \lim_{x->0}(\frac{tan(x)}{x}*\frac{1}{x^2})-\lim_{x->0}(\frac{sin(x)}{x}*\frac{1}{x^2})-\lim_{x->0}\frac{1}{1} = \)

\(\displaystyle \frac{1}{x^2} - \frac{1}{x^2} - 1 = -1 \)

Dove sbaglio?

Grazie mille per le eventuali risposte, e buona serata!

[stormy1]

non sono leciti passaggi di questo tipo $ lim_(x -> 0)(tgx)/xcdot1/x^2= 1/x^2 $ cioè calcolare il limite di un fattore solo
detto questo, siamo sicuri del risultato?
perchè io avevo pensato di scrivere $tgx-senx=senx(1/(cosx)-1)=senx(1-cosx)/(cosx)$ e ,dividendo tutti i termini del numeratore e del denominatore,per $x^3$,di arrivare a
$ lim_(x -> 0)1/(cosx)(senx)/x(1-cosx)/x^2-1=-1/2 $

[stefanomagnoIII]

Perfetto ho capito il mio errore
Effettivamente il risultato è -1/2 (ci si mette anche la prof con i risultati sballati )

Grazie mille!