Semplice integrale indefinito

[rico]

Ciao!Nn so come si risolve il seguente integrale:
$int(arcsen^3x)/(sqrt(1-x^2))dx=1/4arcsen^4x$
O meglio, la funzione a denominatore derivata da l arcsen ma in questo caso e arcsen elevato alla 3. Come si ragiona?
Grazie mille a chiunque mi aiuti!!

[Mortimer1]

$int x^pdx=1/(p+1)x^(p+1)$
Quindi $intarcsen^3x/(sqrt(1-x^2))dx=int(arcsen^3x)d(sqrt(1-x^2))=1/4arcsen^4x$

[rico]

grazie per la risp non ho capito molto bene come mai dentro il dx hai messo la radice...

[Mortimer1]

Ho effettuato il cambio di differenziale, utilizzando la derivata di asinx come differenziale. Alternativamente puoi applicare la formula:
$int (f'(x))/(sqrt(1-f^2(x)))dx=arcsinf(x)$

[rico]

come si applica quest ultima??

[Fioravante Patrone1]

"richard84":Ciao!Nn so come si risolve il seguente integrale:
$int(arcsen^3x)/(sqrt(1-x^2))dx=1/4arcsen^4x$
O meglio, la funzione a denominatore derivata da l arcsen ma in questo caso e arcsen elevato alla 3. Come si ragiona?
Grazie mille a chiunque mi aiuti!!

La prima risposta di Mortimer era corretta

Infatti, la derivata di:

$1/4arcsen^4 (x)$

è:

$ 1/4 \cdot 4 \ arcsen^3 (x) \cdot 1/(sqrt(1-x^2))$

Mortimer ha semplicemente scritto male la sua soluzione, nel primo post

Invece di:

$intarcsen^3x/(sqrt(1-x^2))dx=int(arcsen^3x)d(sqrt(1-x^2))=1/4arcsen^4x$
era:
$int (arcsen^3x)/(sqrt(1-x^2))dx=int(arcsen^3x)d(arcsen x)=1/4arcsen^4x$

[Mortimer1]

scritta parecchio male...

[rico]

$intx^2/((1+x^3)^2)dx=-1/3*1/(1+x^3)+C$
1/3 proviene dal fatto che al num ottengo la derivata di $x^3$ ma il meno e $1/(1+x^3)$ come si ottengono??
Io penso:
$1/3int(d3x^2)/((1+x^3)^2)$ e giusto??se si cosa devo mettere? $d3x^2$ o $d3x^3$?

[fireball1]

$int x^2/(1+x^3)^2 dx = 1/3 int 3x^2 (1+x^3)^-2 dx = 1/3 int (1+x^3)^-2 d(1+x^3) = 1/3 ((1+x^3)^(-2+1))/(-2+1) = -1/3 (1+x^3)^-1 = -1/3 * 1/(1+x^3)

[rico]

e vero!!!che scemo!!grazie fireball!!!

[rico]

$l=int^1_0sqrt(1+4x^2)dx$ con la sostituzione $x=z/2$ si trova $l=1/2int^2_0sqrt(1+z^2)dz$ come mai diventa da 2 a 0?

[fireball1]

Beh, per $x=0$, $z=0$, mentre per $x=1$ abbiamo
$z/2=1<=>z=2$, da cui il cambio degli estremi di integrazione.

[rico]

grazie ancora fireball, queste cose non le ho praticamente mai viste, a lezione non le abbiamo ancora fatte e sto cercando di fare l autodidatta quindi molte cose che chiedo risulteranno banali...