Semplice integrale di dubbia risoluzione

[bertuz1]

devo risolvere questo stupido integrale

$int(x/(x+1))dx$ che ho svolto per sostituzione $t=x+1$ e quindi per la parte sopra $x=t-1$

al che la risoluzione mi viene

$t-ln|t| = x+1 - ln|x+1|$

maple invece mi da questa risoluzione

$x-ln|x+1|$

dove cavolo sbaglio?

[Sk_Anonymous]

$x/(x+1)=1-1/(x+1)$

quindi l'integrale vale:$x-ln|x+1|+c$

[bertuz1]

oops. hai ragionissimo. grazie

[Camillo]

La tua soluzione non è sbagliata ; differisce da quella di Maple solo per una costante, cioè $ 1 $ ; le primitive di una funzione sono sempre definite a meno di una costante .
Se vuoi ottenere lo stesso risultato di Maple puoi riscrivere la funzione integranda come $ (x+1-1)/(x+1 ) = 1-1/(x+1) $ e integrando ottenere $ x-ln|x+1| +c $ con $c $ costante arbitraria .

[Sk_Anonymous]

"Camillo":La tua soluzione non è sbagliata ; differisce da quella di Maple solo per una costante, cioè $ 1 $ ; le primitive di una funzione sono sempre definite a meno di una costante .
Se vuoi ottenere lo stesso risultato di Maple puoi riscrivere la funzione integranda come $ (x+1-1)/(x+1 ) = 1-1/(x+1) $ e integrando ottenere $ x-ln|x+1| +c $ con $c $ costante arbitraria .

giusto

[bertuz1]

grazie ancora

[spassky]

"ENEA84":$x/(x+1)=1-1/(x+1)$

quindi l'integrale vale:$x-ln|x+1|+c$

Ricordo che il mio prof di analisi mi bocciò allo scritto perchè risolsi degli integrali fratti, con artifizi come questo...
Mi disse che era roba da liceo e che dovevo usare la formula di Hermite...
Che idiozia... se ci penso mi viene ancora il sangue alla testa... anche perchè la formula di Hermite me la sono quasi scordata e questi "giochetti da liceo", mi han salvato la pelle più di una volta.... grrr....

[Fioravante Patrone1]

"spassky":
Ricordo che il mio prof di analisi mi bocciò allo scritto perchè risolsi degli integrali fratti, con artifizi come questo...
Mi disse che era roba da liceo e che dovevo usare la formula di Hermite...
Che idiozia... se ci penso mi viene ancora il sangue alla testa... anche perchè la formula di Hermite me la sono quasi scordata e questi "giochetti da liceo", mi han salvato la pelle più di una volta.... grrr....

ti capisco! Non capisco il prof di analisi, invece.
Consolati che magari era incavolato con se stesso perché non voleva dare un esercizio così facile.
Oppure era irritato perché non ci aveva pensato lui al tuo metodo di risoluzione...

[Fioravante Patrone1]

già che ci sono, osservo che le seguenti sono tutte e sole le primitive delle funzione data (con $c_1, c_2 \in RR$):

$f(x) = {(x - \ln |x+1| + c_1 \text{ per } x<-1),(x - \ln |x+1| + c_2 \text{ per } x> -1):}$

visto che l'integranda non è definita su un intervallo, ma su due intervalli disgiunti