Semplice integrale

[dRic]

Ciao,

mi stavo chiedendo com'è che vanno risolti esercizio del tipo:

"Nota la funzione $g(x)$ trova $f$ tale che:

$int_0^x f = g(x)$"

Io ne ho risolto qualcuno un po' ad intuito e un po' a tentativi, ma non ho un vero e proprio metodo. All'inizio avevo pensato di fare così:

$int_0^x f = F(x) - F(0)$ con $ \dot F = f$ e a questo punto:

$int_0^x f = F(x) - F(0) = g(x)$ che derivata dà $f(x) - f(0) = \dot g$.

Però non so bene come gestire quell'$f(0)$

[gugo82]

"dRic":Già! che sbadato che sono!

Perché dentro di me pensavo che questo non è altro che un banalissimo caso di equazione differenziale, ma mi mancava la condizione al contorno per trovare la primitiva.

Grazie mille!

Infatti, non è una EDO, ma un'equazione integrale.
Sotto quali ipotesi tale equazione si possa ricondurre ad una EDO equivalente l'ho scritto (tra le righe) sopra: solo se $g$ è di classe $C^1$, o giù di lì.

[dRic]

"gugo82":
Infatti, non è una EDO, ma un'equazione integrale.
Sotto quali ipotesi tale equazione si possa ricondurre ad una EDO equivalente l'ho scritto (tra le righe) sopra: solo se $g$ è di classe $C^1$, o giù di lì.

Ok grazie mille! Non sono molto familiare con le equazioni integrali (anzi non lo sono affatto)