Semplice equazione esponenziale.
Ma non mi viene!
Qualcuno mi può dare una mano a risolvere la seguente?
5^(x^2-3x-1)-5^(x-4)=1
Anticipatamente ringrazio!
Qualcuno mi può dare una mano a risolvere la seguente?
5^(x^2-3x-1)-5^(x-4)=1
Anticipatamente ringrazio!
Risposte
"ervise":
Ma non mi viene!
Qualcuno mi può dare una mano a risolvere la seguente?
5^(x^2-3x-1)-5^(x-4)=1
Anticipatamente ringrazio!
la tua equazione può essere riscritta come $ 5^(x^2-3x-1)-5^(x-4)=5^0$ da qui puoi svolgerla come un'equazione ad una incognita di secondo grado
$x^2-3x-1-x+4=0$
se ci sono problemi...a tua disposizione,
un abbraccio, alex
"bad.alex":
la tua equazione può essere riscritta come $ 5^(x^2-3x-1)-5^(x-4)=5^0$ da qui puoi svolgerla come un'equazione ad una incognita di secondo grado
$x^2-3x-1-x+4=0$
È sbagliata, quella che tu hai risolto è $ 5*(x^2-3x-1)-5*(x-4)=5*0$, non l'equazione esponenziale che secondo me si può risolvere solo graficamente.
"Martino":
... ma vi siete messi d'accordo?
Sembra che questo sia un procedimento di moda...
Nessun accordo.
Prova a risolverla senza.
"amelia":
[quote="Martino"]... ma vi siete messi d'accordo?
Sembra che questo sia un procedimento di moda...
Nessun accordo.
Prova a risolverla senza.[/quote]
Il procedimento a cui mi riferivo è quello sbagliato di spezzare i logaritmi. Il presunto accordo non era tra te e V3rgil, ma tra bad.alex e IvanTerr.
Sono d'accordo che l'unico metodo ragionevole è quello grafico (almeno, io non vedo altre vie).
"Martino":
[quote="amelia"][quote="Martino"]... ma vi siete messi d'accordo?
Sembra che questo sia un procedimento di moda...
Nessun accordo.
Prova a risolverla senza.[/quote]
Il procedimento a cui mi riferivo è quello sbagliato di spezzare i logaritmi. Il presunto accordo non era tra te e V3rgil, ma tra bad.alex e IvanTerr.
Sono d'accordo che l'unico metodo ragionevole è quello grafico (almeno, io non vedo altre vie).[/quote]
per come ho trovato sempre scritto sui libri e per come recentemente è stato spiegato dal prof il metodo risolutivo è quello che ho illustato. che poi si voglia rappresentare graficamente...beh....è un'altra storia credo. per le esponenziali il tutto può essere risolto come ho illustrato. mi dispiace. nessun accordo.
alex
Non penso proprio xD... prova a sostituire i risultati che ti verrebbero dall'equazione che ti sei trovato 
e vedi se risulta o meno un identità dall'equazione iniziale esponenziale... Io nell'altro post provai a sostituire i risultati cosi ricavati da IvanTerr... e veniva 0=1 ... Il che è alquanto impossibile ;D
Ps. Sul mio libro di algebra xD sta scritto correttamente... ed anche casomai interessasse su wiki http://it.wikipedia.org/wiki/Logaritmo tanto per aver un riferimento non di parte ... POi beh può darsi anche sbagliamo noi... in questo caso postaci la dimostrazione che fa il tuo libro
e vedi se risulta o meno un identità dall'equazione iniziale esponenziale... Io nell'altro post provai a sostituire i risultati cosi ricavati da IvanTerr... e veniva 0=1 ... Il che è alquanto impossibile ;DPs. Sul mio libro di algebra xD sta scritto correttamente... ed anche casomai
interessasse su wiki http://it.wikipedia.org/wiki/Logaritmo tanto per aver un riferimento non di parte ... POi beh può darsi anche sbagliamo noi... in questo caso postaci la dimostrazione che fa il tuo libro
"bad.alex":
[quote="Martino"][quote="amelia"][quote="Martino"]... ma vi siete messi d'accordo?
Sembra che questo sia un procedimento di moda...
Nessun accordo.
Prova a risolverla senza.[/quote]
Il procedimento a cui mi riferivo è quello sbagliato di spezzare i logaritmi. Il presunto accordo non era tra te e V3rgil, ma tra bad.alex e IvanTerr.
Sono d'accordo che l'unico metodo ragionevole è quello grafico (almeno, io non vedo altre vie).[/quote]
per come ho trovato sempre scritto sui libri e per come recentemente è stato spiegato dal prof il metodo risolutivo è quello che ho illustato. che poi si voglia rappresentare graficamente...beh....è un'altra storia credo. per le esponenziali il tutto può essere risolto come ho illustrato. mi dispiace. nessun accordo.
alex[/quote]
Spero vivamente che tu stia scherzando...
[size=75](Anche perchè sostituendo i risultati ottenuti col tuo metodo, l'equazione non diventa un'identità.)[/size]
http://www.itg-rondani.it/dida/Matem/ip ... esp_eq.htm
http://digilander.libero.it/gilmao/Prec ... aritmi.htm
ed altri. il libro ( non ricordo il titolo ma aveva una copertina grigia ed era diviso in più tomi) non l'ho con me. cmq recentemente all'università è stato spiegato così, come vi ho scritto. se si applicano i logaritmi porta a quel che ho scritto. bah. non saprei cos altro dire. grandi i prof che insegnano all'università, grandi i diffusori di conoscenze scientifiche...
non sto scherzando. l'identità mi risulta. spiegatemi perchè il procedimento è così errato se applicando una sostituzione lecita e applicando la proprietà dei logaritmi ottengo un risultato corretto. mi dispiace per l'accaduto quanto meno per chi ha postato l'esercizio perchè se mio l'errore ho fatto errare anche lui/lei senza intenzione. ma riconfermo quanto ho scritto.a me è stato insegnato così e i passaggi sono tutti leciti.
http://digilander.libero.it/gilmao/Prec ... aritmi.htm
ed altri. il libro ( non ricordo il titolo ma aveva una copertina grigia ed era diviso in più tomi) non l'ho con me. cmq recentemente all'università è stato spiegato così, come vi ho scritto. se si applicano i logaritmi porta a quel che ho scritto. bah. non saprei cos altro dire. grandi i prof che insegnano all'università, grandi i diffusori di conoscenze scientifiche...
non sto scherzando. l'identità mi risulta. spiegatemi perchè il procedimento è così errato se applicando una sostituzione lecita e applicando la proprietà dei logaritmi ottengo un risultato corretto. mi dispiace per l'accaduto quanto meno per chi ha postato l'esercizio perchè se mio l'errore ho fatto errare anche lui/lei senza intenzione. ma riconfermo quanto ho scritto.a me è stato insegnato così e i passaggi sono tutti leciti.
... Ma forse tu intendi quando sta tipo
$2^x=2^0$ in questo caso trasformi in logaritmo
così: $log_(2)2^x=log_(2)2^0$
da cui deriva...
$x=0$ lo stesso procedimento poteva ottenersi eguagliano gli esponenti...
ma ora ti faccio un altro esempio...
$2^x+2^x=2^0$
Applicando le proprietà che hai usato tu nel precedente esercizio viene... $2x=0$ quindi $x=0$ e come si deduce facilmente $2^0+2^0=2$ e non a 1 ovvero $2^0$...
Sommando i due termini al primo membro e poi dividendo per 2... ci si trova $x=-1$ che sostituito nell'equazione di partenza da esattamente $1=1$... Spiegami perché con il metodo "tuo" (per cosi dire ovviamente) Non mi trovo lo stesso risultato...
Se all'università è stato spiegato così xD stiamo proprio messi bene xD come livello d'istruzione in Italia non c'è che dire... xD
$2^x=2^0$ in questo caso trasformi in logaritmo
così: $log_(2)2^x=log_(2)2^0$
da cui deriva...
$x=0$ lo stesso procedimento poteva ottenersi eguagliano gli esponenti...
ma ora ti faccio un altro esempio...
$2^x+2^x=2^0$
Applicando le proprietà che hai usato tu nel precedente esercizio viene... $2x=0$ quindi $x=0$ e come si deduce facilmente $2^0+2^0=2$ e non a 1 ovvero $2^0$...
Sommando i due termini al primo membro e poi dividendo per 2... ci si trova $x=-1$ che sostituito nell'equazione di partenza da esattamente $1=1$... Spiegami perché con il metodo "tuo" (per cosi dire ovviamente
) Non mi trovo lo stesso risultato... Se all'università è stato spiegato così xD stiamo proprio messi bene xD come livello d'istruzione in Italia non c'è che dire... xD
"V3rgil":
... Ma forse tu intendi quando sta tipo
$2^x=2^0$ in questo caso trasformi in logaritmo
così: $log_(2)2^x=log_(2)2^0$
da cui deriva...
$x=0$ lo stesso procedimento poteva ottenersi eguagliano gli esponenti...
ma ora ti faccio un altro esempio...
$2^x+2^x=2^0$
Applicando le proprietà che hai usato tu nel precedente esercizio viene... $2x=0$ quindi $x=0$ e come si deduce facilmente $2^0+2^0=2$ e non a 1 ovvero $2^0$...
Sommando i due termini al primo membro e poi dividendo per 2... ci si trova $x=-1$ che sostituito nell'equazione di partenza da esattamente $1=1$... Spiegami perché con il metodo "tuo" (per cosi dire ovviamente
Se all'università è stato spiegato così xD stiamo proprio messi bene xD come livello d'istruzione in Italia non c'è che dire... xD
te lo posso garantire. posso fare un mea culpa ma fino a quando i libri e i docenti parleranno così ben poco si avrà da fare. tanto per il tuo esempio tanto più perchè alla fine i passaggi che ho svolto non presentano errori di qualsivoglia genere. ho fatto tutto ciò che è ammesso nell'algebra...una contraddizione chissà. cmq ritengo che non esista soltanto un metodo grafico per equazioni di questo genere. prima del grafico si deve svolgere. e un procedimento per lo svolgimento è quello che ho citato. mi dispiace. sono testardo ma effettivamente 5^0=1. se vogliamo passare ai logaritmi o svolgere in altro modo...non si dica che qualche passaggio è stato illecito. però per oggi...meglio che migri lontano....ho ben poco da ridere. mi scuso ancora con ervise. ma se l'abbiamo svolto così io ed altri vuol dire che alla fine qualcuno ci ha fatto apprendere un metodo. e questo metodo è stato perlopiù valido nelle controverifiche per vedere se effettivamente era ammissibile il risultato trovato o no. sono a dir poco sconvolto. ma testardo.
"V3rgil":
... Ma forse tu intendi quando sta tipo
$2^x=2^0$ in questo caso trasformi in logaritmo
così: $log_(2)2^x=log_(2)2^0$
da cui deriva...
$x=0$ lo stesso procedimento poteva ottenersi eguagliano gli esponenti...
ma ora ti faccio un altro esempio...
$2^x+2^x=2^0$
Applicando le proprietà che hai usato tu nel precedente esercizio viene... $2x=0$ quindi $x=0$ e come si deduce facilmente $2^0+2^0=2$ e non a 1 ovvero $2^0$...
Sommando i due termini al primo membro e poi dividendo per 2... ci si trova $x=-1$ che sostituito nell'equazione di partenza da esattamente $1=1$... Spiegami perché con il metodo "tuo" (per cosi dire ovviamente
Se all'università è stato spiegato così xD stiamo proprio messi bene xD come livello d'istruzione in Italia non c'è che dire... xD
però non tutte le equazioni hanno soluzioni. vi sono quelle impossibili. altrimenti a che servirebbe la verifica?!?!ma ci fosse stato nel tuo esempio : $ 2^x+2^-x=2^0$?
"bad.alex":
[quote="ervise"]Ma non mi viene!
Qualcuno mi può dare una mano a risolvere la seguente?
5^(x^2-3x-1)-5^(x-4)=1
Anticipatamente ringrazio!
la tua equazione può essere riscritta come $ 5^(x^2-3x-1)-5^(x-4)=5^0$ da qui puoi svolgerla come un'equazione ad una incognita di secondo grado
$x^2-3x-1-x+4=0$
se ci sono problemi...a tua disposizione,
un abbraccio, alex[/quote]
A parte... che nell'esempio che ti ho fatto le soluzioni ci stavano... xD quindi non credo sia questo il problema... se le soluzioni ci sono applicando una formula (come nel caso mio, che ho semplicemente sommato) od un 'altra (come la tua dove si sommano gli esponenti, e dove non viene tra l'altro) il risultato non cambia... non può cambiare... ... cmq ti propongo l'esercizio da te stesso risolto...
le soluzione dell'equazione da te trovata sono $x^2-4x+3 => x_(1,2)=3,1$ ora per sfizzio se sostituisci nell'equazione di partenza viene 0=1... L'ho risolta graficamente con derive... e le due curve risulta si incontrino in un punto... quindi le soluzioni ci sono
Come me lo spieghi 
"bad.alex":
[quote="V3rgil"]... Ma forse tu intendi quando sta tipo
$2^x=2^0$ in questo caso trasformi in logaritmo
così: $log_(2)2^x=log_(2)2^0$
da cui deriva...
$x=0$ lo stesso procedimento poteva ottenersi eguagliano gli esponenti...
ma ora ti faccio un altro esempio...
$2^x+2^x=2^0$
Applicando le proprietà che hai usato tu nel precedente esercizio viene... $2x=0$ quindi $x=0$ e come si deduce facilmente $2^0+2^0=2$ e non a 1 ovvero $2^0$...
Sommando i due termini al primo membro e poi dividendo per 2... ci si trova $x=-1$ che sostituito nell'equazione di partenza da esattamente $1=1$... Spiegami perché con il metodo "tuo" (per cosi dire ovviamente
Se all'università è stato spiegato così xD stiamo proprio messi bene xD come livello d'istruzione in Italia non c'è che dire... xD
però non tutte le equazioni hanno soluzioni. vi sono quelle impossibili. altrimenti a che servirebbe la verifica?!?!ma ci fosse stato nel tuo esempio : $ 2^x+2^-x=2^0$?[/quote]
Col tuo metodo semplicemente avresti trovato che l'equazione è verificata da tutti i numeri reali.
Ciò non è affatto vero: infatti, visto che $lim_(x to pm oo) 2^x+2^(-x)=+oo$, per $|x|>a$ ($a>0$ da determinare) risulta $2^x+2^(-x)>3>1$, contro il fatto che per ogni $x$ dovrebbe aversi $2^x+2^(-x)=2^0=1$.
Ah, ma forse sbaglio... con la tua teoria dei logaritmi il limite non verrebbe $+oo$ quindi...
Fatti un favore alex: chiedi chiarimenti al professore. Se ti risponde che lo svolgimento è corretto, deridilo da parte mia.
"Gugo82":
[quote="bad.alex"][quote="V3rgil"]... Ma forse tu intendi quando sta tipo
$2^x=2^0$ in questo caso trasformi in logaritmo
così: $log_(2)2^x=log_(2)2^0$
da cui deriva...
$x=0$ lo stesso procedimento poteva ottenersi eguagliano gli esponenti...
ma ora ti faccio un altro esempio...
$2^x+2^x=2^0$
Applicando le proprietà che hai usato tu nel precedente esercizio viene... $2x=0$ quindi $x=0$ e come si deduce facilmente $2^0+2^0=2$ e non a 1 ovvero $2^0$...
Sommando i due termini al primo membro e poi dividendo per 2... ci si trova $x=-1$ che sostituito nell'equazione di partenza da esattamente $1=1$... Spiegami perché con il metodo "tuo" (per cosi dire ovviamente
Se all'università è stato spiegato così xD stiamo proprio messi bene xD come livello d'istruzione in Italia non c'è che dire... xD
però non tutte le equazioni hanno soluzioni. vi sono quelle impossibili. altrimenti a che servirebbe la verifica?!?!ma ci fosse stato nel tuo esempio : $ 2^x+2^-x=2^0$?[/quote]
Col tuo metodo semplicemente avresti trovato che l'equazione è verificata da tutti i numeri reali.
Ciò non è affatto vero: infatti, visto che $lim_(x to pm oo) 2^x+2^(-x)=+oo$, per $|x|>a$ ($a>0$ da determinare) risulta $2^x+2^(-x)>3>1$, contro il fatto che per ogni $x$ dovrebbe aversi $2^x+2^(-x)=2^0=1$.
Ah, ma forse sbaglio... con la tua teoria dei logaritmi il limite non verrebbe $+oo$ quindi...
Fatti un favore alex: chiedi chiarimenti al professore. Se ti risponde che lo svolgimento è corretto, deridilo da parte mia.[/quote]
bhuahuahu xD dovevo quotarti
scusami Grandissimo sisiPs. aggiungi una lieve nota di sarcasmo e biasimo da parte mia sisi xD
potrei deridere un professore o deridere una z in più in sfizio. fate voi. non vi è solo soluzione grafica. quindi: ditemi come si trova quel punto d'incontro che derive dà. perchè arrivati a questo punto vorrei risolvere questa semplice equazione esponenziale. grazie.
... Bhé per molte equazioni complesse esiste solo il metodo grafico per risolvere... altrimenti bisogna escogitare qualche particolare accorgimento che le semplifichi o che le porti in una data forma, e per questa equazione ho provato un po di tutto però non mi viene in mente null'altro... cmq ho provato anche a fare il grafico a mano... ed anche a me da un punto di incontro lo stesso...
(pardon la doppia Z )
(pardon la doppia Z
)
"V3rgil":
... Bhé per molte equazioni complesse esiste solo il metodo grafico per risolvere... altrimenti bisogna escogitare qualche particolare accorgimento che le semplifichi o che le porti in una data forma, e per questa equazione ho provato un po di tutto però non mi viene in mente null'altro... cmq ho provato anche a fare il grafico a mano... ed anche a me da un punto di incontro lo stesso...
(pardon la doppia Z
si applicheranno i logaritmi. cmq il risultato un'equazione lo darà. qualunque essa sia. il grafico ne ha dato conferma. buona giornata. e scusami ervise per il prolungamento della questione se ti ho condott per strade impervie. alex
potreste illustrarmi il metodo grafico? vi ringrazio. sono curioso ormai. non è una presa in giro. il metodo grafico a noi non è stato spiegato al liceo. figuriamoci all'università... 
$ 5^(x^2-3x-1)-5^(x-4)=5^0$
Partiamo dall'equazione, il tuo metodo poteva funzionare solo se gli addendi fossero stati 2, purtroppo sono 3
isoliamo il più "antipatico" o più complicato $ 5^(x^2-3x-1)=5^(x-4)+1$, passo al logaritmo in base 5
$log_5 5^(x^2-3x-1)=log_5 (5^(x-4)+1)$
$x^2-3x-1=log_5 (5^(x-4)+1)$
Pongo ciascun termine uguale a y, ottengo $y=x^2-3x-1$ e $y=log_5 (5^(x-4)+1)$, rappresento graficamente le due funzioni, la prima è una banale parabola, mentre la seconda è una funzione logaritmica abbastanza semplice che puoi rappresentare dopo aver calcolato un paio di limiti e poco altro. Le soluzioni dell'equazione sono le ascisse dei punti di intersezione dei due grafici.
Partiamo dall'equazione, il tuo metodo poteva funzionare solo se gli addendi fossero stati 2, purtroppo sono 3
isoliamo il più "antipatico" o più complicato $ 5^(x^2-3x-1)=5^(x-4)+1$, passo al logaritmo in base 5
$log_5 5^(x^2-3x-1)=log_5 (5^(x-4)+1)$
$x^2-3x-1=log_5 (5^(x-4)+1)$
Pongo ciascun termine uguale a y, ottengo $y=x^2-3x-1$ e $y=log_5 (5^(x-4)+1)$, rappresento graficamente le due funzioni, la prima è una banale parabola, mentre la seconda è una funzione logaritmica abbastanza semplice che puoi rappresentare dopo aver calcolato un paio di limiti e poco altro. Le soluzioni dell'equazione sono le ascisse dei punti di intersezione dei due grafici.
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