Segno e dominio di queste f(x)

rocco.g1
ciao,
che metodo usereste per studiare in modo efficace, veloce e semplice il dominio ed il segno di queste due funzioni ? :

1)


2)

poi per le derivate c sarebbero problemi ?

Risposte
fireball1
Ciao, per quanto riguarda il dominio della prima, è x # 0.
Infatti la prima funzione è la somma della funzione algebrica razionale
f(x) = x definita su tutto l'asse reale, e della funzione esponenziale ad esponente
frazionario f(x) = e^(-1/x), definita per qualunque x # 0.
Se l'esponente fosse stato, per esempio, 2x, anziché -1/x, allora
la funzione sarebbe definita su tutto l'asse reale.

Per quanto riguarda la seconda funzione il dominio si calcola con il
seguente sistema di disequazioni:

{x > 0 [condizione di esistenza del logaritmo]
{e + x*log(x) # 0 [denominatore diverso da zero]

Per risolvere la seconda possiamo utilizzare le proprietà dei logaritmi
tenendo conto che e = log(e^e) e che x*log(x) = log(x^x). Quindi si ha:

log(e^e) + log(x^x) # 0
log((e^e)*(x^x)) # 0
(e^e)*(x^x) # 1
x^x # e^(-e)
che è vera per ogni x reale.

Quindi il dominio è x > 0.

rocco.g1
ottimo grazie !!!

e senti per la derivata c sono problemi ? o vale sempre lo stesso criterio ?

fireball1
Le derivate sono abbastanza semplici.
1) D(x + e^(-1/x)) = 1 + D(e^(-1/x)) = 1 + D(1/(e^(1/x)))
e applicando la regola di derivazione del reciproco di una funzione si ha:
1 + 1/(x^2 * e^(1/x))

La seconda è un po' più tosta da derivare ma in fondo
basta applicare la regola di derivazione del quoziente di
due funzioni e per il resto i calcoli sono un po' lunghetti
ma non molto difficili.

rocco.g1
mm ok si .. io dicevo in genere quando ci si trovare di fronte a funzioni di questo tipo... a volta derivando al denominatore rimangono polinomi di cui è difficile studiare il segno... ma credo che facendo come fai te non c siano problemi...

fireball1
Se possono farti comodo ecco i grafici delle due funzioni:








rocco.g1
con che prog li hai fatti ? a me il derive non li fa... dice ke c sono troppe variabili...

fireball1
Li ho fatti proprio con Derive. Dallo stile con
cui sono scritte le funzioni da te postate deduco
che possiedi Derive 6. Impossibile: non ci sono
troppe variabili. Devi scrivere semplicemente
l'espressione della f(x). Ad esempio per fare il
grafico della prima inserisci nella barra:
x + e^(-1/x) , premi INVIO, clicca su un punto
qualsiasi del piano cartesiano, premi F4 e avrai
il grafico. Fai così anche con l'altra funzione
e fammi sapere se hai ottenuto anche l'altro grafico.

rocco.g1
mi dice troppe variabili per la finestra grafica

Sk_Anonymous
Probabilmente questo avviene perche' tu scrivi
la "e" con la tastiera.Devi usare invece lo specifico
simbolo di Derive che si trova nella barra dei simboli.
(in basso a destra,la "e" col cappelletto!).
karl.

fireball1
Giusto karl!!! Non ci avevo pensato!
Devi premere CTRL+E per far capire a Derive
che quello che stai scrivendo
non è la lettera 'e', ma il numero di Nepero!

rocco.g1
ottimo grazie :-)

non lo sapevo... infatti la scrivevo con la tastiera...ora va bene grazie ancora...

fireball1
Puoi anche scriverla con la tastiera, l'importante è digitare CTRL+E

rocco.g1
si si ho notato...preferisco farlo con la tastiera perchè mi trovo meglio :-)

grazie...

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