Segno di una funzione

[Plutarca]

Ciao ragazzi, mi sono intortato sul segno di uno studio di funzione...
La funzione è questa: $ 3x - ln("x+2"/"2x+1") $
Per il segno ho fatto così: $ 3x - ln("x+2"/"2x+1") > 0 $
$ln("x+2"/"2x+1")<3x$
$"x+2"/"2x+1" $x+2>e^"3x"(2x+1) $ e mi sono bloccato qua...

[gugo82]

Ovviamente la disequazione non è risolubile in termini elementari, quindi lascia perdere i conti.

Tuttavia, potresti servirti del metodo grafico per ottenere soluzioni approssimate.

[Plutarca]

"gugo82":Ovviamente la disequazione non è risolubile in termini elementari, quindi lascia perdere i conti.

Tuttavia, potresti servirti del metodo grafico per ottenere soluzioni approssimate.

Mmmh... Mi potresti far vedere come si fa in questo caso?

[gugo82]

La disequazione \(3x-\ln \frac{x+2}{2x+1}\geq 0\) è equivalente a \(\frac{x+2}{2x+1} \leq e^{3x}\) e risolvere l'ultima disequazione equivale a determinare per quali ascisse i punti del grafico della funzione \(f(x):= \frac{x+2}{2x+1}\) stanno sotto ai corrispondenti punti del grafico di \(g(x):=e^{3x}\).
Facendo un disegno:
[asvg]xmin=-3; xmax=3; ymin=-3; ymax=3;
axes("","");
strokewidth=2;
stroke="red"; plot("(x+2)/(2*x+1)",-4,-0.51); plot("(x+2)/(2*x+1)",-0.49,4);
stroke="blue"; plot("exp(3*x)",-4,4);[/asvg]
si vede che la disequazione è verificata in \([x_1,-1/2[ \cup [x_2,\infty[\) con \(x_1\approx -2\) ed \(x_2\approx 1/4\).

[Plutarca]

"gugo82":La disequazione \(3x-\ln \frac{x+2}{2x+1}\geq 0\) è equivalente a \(\frac{x+2}{2x+1} \leq e^{3x}\) e risolvere l'ultima disequazione equivale a determinare per quali ascisse i punti del grafico della funzione \(f(x):= \frac{x+2}{2x+1}\) stanno sotto ai corrispondenti punti del grafico di \(g(x):=e^{3x}\).
Facendo un disegno:
[asvg]xmin=-3; xmax=3; ymin=-3; ymax=3;
axes("","");
strokewidth=2;
stroke="red"; plot("(x+2)/(2*x+1)",-4,-0.51); plot("(x+2)/(2*x+1)",-0.49,4);
stroke="blue"; plot("exp(3*x)",-4,4);[/asvg]
si vede che la disequazione è verificata in \([x_1,-1/2[ \cup [x_2,\infty[\) con \(x_1\approx -2\) ed \(x_2\approx 1/4\).

Grazie 1000!

[gugo82]

Prego.

Ah, ovviamente, la curva in rosso è il grafico di \(f\), mentre quella in blu è quello di \(g\).