Segni Polinomio di Maclurin

[gio881]

salve , sembrerà un stupidata , ma sto faendo degli esercizi sul polinomio di maclaurin , e nonostante il risultato mi venga giusto, i segni mi vengono sbagliati e non riesco a capire perchè

l'esercizio è :

il polinomio di maclaurin di ordine 7 della funzione f(x)= $4-4xln(1-x^2)$

per lo svolgimento uso normalmente la formula di $ln(1+x)$ cioè $x-(x^2)/2+(x^3)/3+(x^4)/4$ e così via

sostituisco alla funzione

facendo $4-4x(x^2-(x^4)/2+(x^6)/3)$

il risultato che mi viene è $4-4x^3+2x^5-(4/3)x^7$

mentre il risultato giusto nonostante i numeri siano giustio i segni sono tutti positivi , cosa sbaglio??grazie in anticipo

[poncelet]

Per utilizzare lo sviluppo di [tex]$\ln(1+y)$[/tex] devi porre [tex]$y=-x^{2}$[/tex]

[gio881]

"maxsiviero":Per utilizzare lo sviluppo di [tex]$\ln(1+y)$[/tex] devi porre [tex]$y=-x^{2}$[/tex]

facendo però sempre $-x^2$ non mi vengono tutti i segni posiutivi però...

[poncelet]

[tex]$4-4x\ln(1-x^{2})=4-4x(-x^{2}-\frac{x^{4}}{2}-\frac{x^{6}}{3}+...)=4+4x^{3}+2x^{5}+\frac{4x^{7}}{3}+...$[/tex]

[gio881]

"maxsiviero":[tex]$4-4x\ln(1-x^{2})=4-4x(-x^{2}-\frac{x^{4}}{2}-\frac{x^{6}}{3}+...)=4+4x^{3}+2x^{5}+\frac{4x^{7}}{3}+...$[/tex]

il dubbio principale era per $(x^4)/2$ perchè nella foruma generale è $ln(1+x) = x-(x^2)/2 +(x^3)/3$ ecc.. quindi facevo $- * - = +$ quindi $+(x^4)/3 * - 4x$

[poncelet]

"gio88":il dubbio principale era per $(x^4)/2$ perchè nella foruma generale è $ln(1+x) = x-(x^2)/2 +(x^3)/3$ ecc.. quindi facevo $- * - = +$ quindi $+(x^4)/3 * - 4x$

Commettevi un errore perché nel tuo caso [tex]$y=-x^{2}$[/tex] quindi [tex]$-\frac{y^{2}}{2}=-\frac{(-x^{2})^{2}}{2}=-\frac{x^{4}}{2}$[/tex]

[gio881]

ultimo dubbio ma $+ ((-x^3)^2)/3$ non fa $+x^6/3$?

[poncelet]

E' corretto, però ti devi ricordare che nello sviluppo hai il $-$ davanti.

[gio881]

"maxsiviero":E' corretto, però ti devi ricordare che nello sviluppo hai il $-$ davanti.

e quindi dovrebbe far - nel risultato finale , mentre nel risultato finale tutti i segni sono positivi , erano proprio questi segni che mi lasciavano qualche dubbio

[poncelet]

Ricorda che moltiplichi poi per [tex]$-4x$[/tex]