Secondo appello ANALISI I
Oggi ho svolto questi e vorrei capire se ho fatto giusto:
$int_{0}^{8}log(4+x^(1/3))dx$
$sum (3-arctan(n))(2x+1)^(3n)$ discutere la convergenza al variare di x (sommatoria per n)
$cos(e^x-e^(-2x))$ trovare i primi tre termini dello sviluppo asintotico per x che tende a zero.
Nel primo ho sostituito $4+x^(1/3)=e^t$ poi ho integrato per parti.
Il secondo ho trovato che converge assolutamente per x compresi tra -1 e 0
Nel terzo ho sviluppato trovando tre termini e$+ o(x^3)$
$int_{0}^{8}log(4+x^(1/3))dx$
$sum (3-arctan(n))(2x+1)^(3n)$ discutere la convergenza al variare di x (sommatoria per n)
$cos(e^x-e^(-2x))$ trovare i primi tre termini dello sviluppo asintotico per x che tende a zero.
Nel primo ho sostituito $4+x^(1/3)=e^t$ poi ho integrato per parti.
Il secondo ho trovato che converge assolutamente per x compresi tra -1 e 0
Nel terzo ho sviluppato trovando tre termini e$+ o(x^3)$
Risposte
Niente?
Se posti la tua soluzione magari qualcuno avrà voglia di darci un'occhiata.
OK
$int_{0}^{8}log(4+x^(1/3))dx$
posto $4+x^(1/3)=e^t$ quindi $x=(e^t-4)^3$ $dx=3(e^t-4)^2e^tdt$
$int_{0}^{8}log(4+x^(1/3))dx=int_{log4}^{log6}t*3(e^t-4)^2e^tdt=t(e^t-4)^3-int_{log4}^{log6}(e^t-4)^3dt=$
Ora l'ultimo integrale vale $int_{log4}^{log6}e^(3t)-64-12e^(2t)+24e^tdt=e^(3t)/3-64t-6e^(2t)+24e^t$ quindi l'integrale vale:
$t(e^t-4)^3-e^(3t)/3+64t+6e^(2t)-24e^t$ calcolato tra $log6$ e $log4$
posto $4+x^(1/3)=e^t$ quindi $x=(e^t-4)^3$ $dx=3(e^t-4)^2e^tdt$
$int_{0}^{8}log(4+x^(1/3))dx=int_{log4}^{log6}t*3(e^t-4)^2e^tdt=t(e^t-4)^3-int_{log4}^{log6}(e^t-4)^3dt=$
Ora l'ultimo integrale vale $int_{log4}^{log6}e^(3t)-64-12e^(2t)+24e^tdt=e^(3t)/3-64t-6e^(2t)+24e^t$ quindi l'integrale vale:
$t(e^t-4)^3-e^(3t)/3+64t+6e^(2t)-24e^t$ calcolato tra $log6$ e $log4$
"Pulcepelosa":
$int_{0}^{8}log(4+x^(1/3))dx$
posto $4+x^(1/3)=e^t$ quindi $x=(e^t-4)^3$ $dx=3(e^t-4)^2e^tdt$
$int_{0}^{8}log(4+x^(1/3))dx=int_{log4}^{log6}t*3(e^t-4)^2e^tdt=t(e^t-4)^3-int_{log4}^{log6}(e^t-4)^3dt=$
Ora l'ultimo integrale vale $int_{log4}^{log6}e^(3t)-64-12e^(2t)+24e^tdt=e^(3t)/3-64t-6e^(2t)+24e^t$ quindi l'integrale vale:
$t(e^t-4)^3-e^(3t)/3+64t+6e^(2t)-24e^t$ calcolato tra $log6$ e $log4$
Mi sembra che vada bene.
"Pulcepelosa":
$int_{0}^{8}log(4+x^(1/3))dx$
posto $4+x^(1/3)=e^t$ quindi $x=(e^t-4)^3$ $dx=3(e^t-4)^2e^tdt$
$int_{0}^{8}log(4+x^(1/3))dx=int_{log4}^{log6}t*3(e^t-4)^2e^tdt=t(e^t-4)^3-int_{log4}^{log6}(e^t-4)^3dt=$
Ora l'ultimo integrale vale $int_{log4}^{log6}e^(3t)-64-12e^(2t)+24e^tdt=e^(3t)/3-64t-6e^(2t)+24e^t$ quindi l'integrale vale:
$t(e^t-4)^3-e^(3t)/3+64t+6e^(2t)-24e^t$ calcolato tra $log6$ e $log4$
$(e^t-4)^3=e^(3t)-64-12*e^(2t)+48*e^t$
$sum (3-arctan(n))(2x+1)^(3n)$
$(3-arctan(n))$ è una funzione limitata quindi da un certo n in poi la serie puo' essere definita come $sum (2x+1)^(3n)$
poichè la serie si comporta come la serie geometrica che converge solo se la ragione $|q|$ è minore di 1,
cerco per quali x $|2x+1|$ è minore di 1. quindi per x compresi tra -1 e 0.
Quando la x assume i valori x=0 e x=-1 la serie è somma di infiniti termini 1+1+1 oppure -1-1-1 quindo diverge
$(3-arctan(n))$ è una funzione limitata quindi da un certo n in poi la serie puo' essere definita come $sum (2x+1)^(3n)$
poichè la serie si comporta come la serie geometrica che converge solo se la ragione $|q|$ è minore di 1,
cerco per quali x $|2x+1|$ è minore di 1. quindi per x compresi tra -1 e 0.
Quando la x assume i valori x=0 e x=-1 la serie è somma di infiniti termini 1+1+1 oppure -1-1-1 quindo diverge
$cos(e^x-e^(-2x))$
gli sviluppi asintotici di $e^x, e^(-2x)$ e del $cos$ sono:
$e^x=1+x+x^2/2+x^3/6+o(x^3)$
$e^(-2x)=1-2x+x^2/2-8x^3/6+o(x^3)$
$cos(x)=1-x^2/2+o(x^3)$
quindi $cos(1+x+x^2/2+x^3/6-1+2x-x^2/2+8x^3/6+o(x^3))=cos(3x+3/2x^3)=1-1/2(3x+3/2x^3)^2=1-1/2(9x^2+9/4x^6+9x^4)=1-9/2x^2-9/2x^4+o(x^3) ?$
questo mi sa che l'ho sbagliato perchè mi usciva $1-9/2x^2-9/2x^3+o(x^3)$
gli sviluppi asintotici di $e^x, e^(-2x)$ e del $cos$ sono:
$e^x=1+x+x^2/2+x^3/6+o(x^3)$
$e^(-2x)=1-2x+x^2/2-8x^3/6+o(x^3)$
$cos(x)=1-x^2/2+o(x^3)$
quindi $cos(1+x+x^2/2+x^3/6-1+2x-x^2/2+8x^3/6+o(x^3))=cos(3x+3/2x^3)=1-1/2(3x+3/2x^3)^2=1-1/2(9x^2+9/4x^6+9x^4)=1-9/2x^2-9/2x^4+o(x^3) ?$
questo mi sa che l'ho sbagliato perchè mi usciva $1-9/2x^2-9/2x^3+o(x^3)$
Nessuno mi puo' dire se la serie è giusta?
"Pulcepelosa":
$cos(e^x-e^(-2x))$
gli sviluppi asintotici di $e^x, e^(-2x)$ e del $cos$ sono:
$e^x=1+x+x^2/2+x^3/6+o(x^3)$
$e^(-2x)=1-2x+x^2/2-8x^3/6+o(x^3)$
$cos(x)=1-x^2/2+o(x^3)$
quindi $cos(1+x+x^2/2+x^3/6-1+2x-x^2/2+8x^3/6+o(x^3))=cos(3x+3/2x^3)=1-1/2(3x+3/2x^3)^2=1-1/2(9x^2+9/4x^6+9x^4)=1-9/2x^2-9/2x^4+o(x^3) ?$
questo mi sa che l'ho sbagliato perchè mi usciva $1-9/2x^2-9/2x^3+o(x^3)$
$e^x=1+x+x^2/2+x^3/6+o(x^4)$
$e^(-2x)=1-2x+1/2(-2x)^2+1/6*(-2x)^3=1-2x+2x^2-4/3x^3+o(x^4)$ per cui
$e^x-e^(-2x)=1+x+x^2/2+x^3/6-(1-2x+2x^2-4/3x^3)=3x-3/2x^2+3/2x^3+o(x^4)$
Ora $cos(3x-3/2x^2+3/2x^3)=1-1/2*(3x-3/2x^2+3/2x^3)^2=1-9/2x^2+9/2x^3+o(x^4)$
grazie infinite nico
Scusa ma ad Analisi I fate già questi argomenti?
Posso chiederti a quale corso di laurea sei iscritto/a?
Posso chiederti a quale corso di laurea sei iscritto/a?
sono iscritto a fisica triennale. Ci sono 5 corsi di mate se non erro
Sono riuscito a superare l'esame!!!! 22/30!!!
Sono troppo felice! evvvai!!!
Sono troppo felice! evvvai!!!
"Pulcepelosa":
Sono riuscito a superare l'esame!!!! 22/30!!!
Sono troppo felice! evvvai!!!
complimenti
"Giova411":
Scusa ma ad Analisi I fate già questi argomenti?
Posso chiederti a quale corso di laurea sei iscritto/a?
Sono tutti argomenti che abbiamo fatto anche noi di Matematica A. Escludendo però le serie di potenze..
Anche studio di funzioni e numeri complessi
Grande!
Devo dire che avete un bel programma tosto a Fisica
Devo dire che avete un bel programma tosto a Fisica
Quanti crediti valeva quest'esame? (12 spero!)
magari 12! solo 7 crediti 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo