Se esce questo tipo di integrale sono fritto!

[twinspeed]

Aiutatemi trovo grosse dificoltà nel risolvere questi tipi di integrali.

I=e^x*sen^2*((2e^x+2))
Crdo che centrono le formule di trigonometria.

[fireball1]

In effetti è abbastanza complicato... Io l'ho
calcolato con Derive e il risultato è (e^x)/2 - (sin(4e^x + 4))/8 + 1/2
Qualcun altro ti farà vedere i passaggi.
Guardate che strano il grafico della primitiva, che ho realizzato con Derive:

[goblyn]

t=e^x
x=log(t)
dx=dt/t

INT [sin(2t+2)]^2 dt

e ora è facile... (per parti ad esempio, oppure con le formule di bisezione...)

[Sk_Anonymous]

Ricorda l'aumento della temperatura media all'aumentare del calore assorbito.

[twinspeed]

provo per parti vediamo cosa viene fuori.
Grazie.

[twinspeed]

Ho provato a usare il metodo generale int=xsenx^n

quindi viene: 1/2INT:sent^2 con t=2e^x+2

>>> 1/2(t-sentcost) ma mi sa che non funziona!

Come se fa sta sostituzione

[goblyn]

t=e^x
x=log(t)
dx=dt/t

INT [sin(2t+2)]^2 dt

q=2t+2
dt=(1/2)dq

(1/2) INT [sin(q)]^2 dq =

= (1/4) INT [1-cos(2q)] dq =

= (1/4) [q - (1/2)*sin(2q)] + C =

= (1/4) [2e^x + 2 - (1/2)*sin(4e^x + 4)] + C

che è il risultato calcolato da fireball

[twinspeed]

M mi è risultato considerando che sentcost= sen2t/2



dopo sostituzioni è venuto= 1/4(2e^x+2)- sen(4e^x+4)/2 >>>>

>>> cioè>>> 1/2e^x+1/2-(sen(4e^x+4)/8)

bastava sostituire il tutto!

[twinspeed]

Grazie a tutti, forse non sono poi tanto fritto!!!

[twinspeed]

Non capisco il metodo usato da Derive per risolvere questo INT= 1/(x(logx+1))

[goblyn]

nota che 1/x è la derivata di log(x) quindi hai un integrale del tipo:

INT f'(x)g(f(x)) dx

quindi f(x)=t... etc

[twinspeed]

scusami ma non capisco:

dividento non viene INT= 1/x * 1/(logx+1)

[goblyn]

t=log(x)

x=e^t

dx=e^t dt

INT e^(-t) * 1/(t+1) e^t dt = INT 1/(t+1) dt = log(t+1) + C =

= log(log(x)+1) + C

[fireball1]

È curioso come nel risultato dell'integrale sia
presente già una costante: 1/2...

[twinspeed]

tutto chiaro adesso grazie