Scomposizione polinomio di terzo grado
sia $f(x)= x^3-6x^2+9x-4$
a meno di errori di stampa , sappiamo che un polinomio di terzo grado è sempre scomponibile in $RR$
Tuttavia ho provato con ruffini e non ho trovato niente...
dalla regola , sappiamo che si può avere il prodotto di "tre polinomi di primo grado " o il prodotto di un polinomio di primo e uno di secondo grado...
infatti il risultato in questione è $ (x-1)^2 (x-4)$
ma come ci si arriva
?
.....
si accettano delucidazioni grazie
!
a meno di errori di stampa , sappiamo che un polinomio di terzo grado è sempre scomponibile in $RR$
Tuttavia ho provato con ruffini e non ho trovato niente...
dalla regola , sappiamo che si può avere il prodotto di "tre polinomi di primo grado " o il prodotto di un polinomio di primo e uno di secondo grado...
infatti il risultato in questione è $ (x-1)^2 (x-4)$
ma come ci si arriva
?
.....
si accettano delucidazioni grazie
!
Risposte
"mat100":
a meno di errori di stampa , sappiamo che un polinomio di terzo grado è sempre scomponibile in $RR$
che vuol dire a meno di errori di stampa??
trovi una radice a occhio, o con il metodo dei divisori del coefficiente di testa e del termine noto e poi dividi. è molto semplice.
"blackbishop13":
[quote="mat100"]
a meno di errori di stampa , sappiamo che un polinomio di terzo grado è sempre scomponibile in $RR$
che vuol dire a meno di errori di stampa??
trovi una radice a occhio, o con il metodo dei divisori del coefficiente di testa e del termine noto e poi dividi. è molto semplice.[/quote]
volevo dire a meno di errori nel testo... niente di che!
cmq black potresti citarmi un "link" o un esempio....
mi sembra assurdo chiederlo ma non mi ricordo bene questo metodo XD
grazieee!
Per esempio $f(1)=0$. Prova a ragionarci su e continua a scomporre il polinomio.
infatti, usa Ruffini dividendo con $(x-1)$, non solo una volta ed otterrai quel risultato 
"faximusy":
infatti, usa Ruffini dividendo con $(x-1)$, non solo una volta ed otterrai quel risultato
teoricamente come facciamo a capire che nel caso del reale $x=1$ bisogna applicare più volte "in questo caso 2" ruffini...?
Devi vedere se il quoziente che ti esce dalla prima divisione con il metodo di Ruffini è divisibile ancora per $x-1$.
"v.tondi":
Devi vedere se il quoziente che ti esce dalla prima divisione con il metodo di Ruffini è divisibile ancora per $x-1$.
non cè un metodo meno grezzo ? ...
così sembra tipo a tentativo...
comunque in questo caso provare che $ x^2-5x+4$ sia divisibile per $ (x-1) $
ho capito
thankx!
"mat100":
$f(x)= x^3-6x^2+9x-4$
Mmm avevo pensato a questo altro modo ma non viene fuori una bella cosa. Una volta che l'ho pensata la scrivo lo stesso
$f(x)= x^3-6x^2+9x-4 = x(x^2-6x+9) - 4 = x(x-3)^2 - 2^2 = [\sqrt(x)(x-3)]^2 - 2^2 = (\sqrt(x)(x-3) +2)(\sqrt(x)(x-3) + 2)$
Comunque non è poi a tentativo, è sempre un0equazione di secondo grado quella. Come prima cosa puoi vedere se esistono due fattori a e b tali che rendano la tua equazione del tipo:
$x^2 + (a+b)x + (a*b)$
Effettivamente a mente arrivi subito ad a=4 e b=1...
E queste sono proprio le radici del tuo polinomio.
"pater46":
[quote="mat100"]$f(x)= x^3-6x^2+9x-4$
Mmm avevo pensato a questo altro modo ma non viene fuori una bella cosa. Una volta che l'ho pensata la scrivo lo stesso
$f(x)= x^3-6x^2+9x-4 = x(x^2-6x+9) - 4 = x(x-3)^2 - 2^2 = [\sqrt(x)(x-3)]^2 - 2^2 = (\sqrt(x)(x-3) +2)(\sqrt(x)(x-3) + 2)$
Comunque non è poi a tentativo, è sempre un0equazione di secondo grado quella. Come prima cosa puoi vedere se esistono due fattori a e b tali che rendano la tua equazione del tipo:
$x^2 + (a+b)x + (a*b)$
Effettivamente a mente arrivi subito ad a=4 e b=1...
E queste sono proprio le radici del tuo polinomio.[/quote]
OT
sto studiando questa funzione _ $f'(x)= 3x^2-12x+9$ segue $f'(x)>0 $ ci riconduciamo se sono giusti i calcoli ad $ (12+- 4)/6$ e quindi $x>8/3$ ed $x<4/3$
il testo mi dice che è crescente da $x<1$ v $x>3$ e decrescente in $ (1,3)$
...
cosè che non va....
Scusa $3x^2-12x+9>0$ la puoi vedere anche come (divido per $3$) $x^2-4x+3$. Risolvi l'equazione associata $x^2-4x+3=0$. Il $Delta$ è uguale a $(-4)^2-4*3=16-12=4$. Quindi $x_1=(4-2)/2=1$ e $x_2=(4+2)/2=3$ Finale: $x<1vvx>3$. Chiaro?
"v.tondi":
Scusa $3x^2-12x+9>0$ la puoi vedere anche come (divido per $3$) $x^2-4x+3$. Risolvi l'equazione associata $x^2-4x+3=0$. Il $Delta$ è uguale a $(-4)^2-4*3=16-12=4$. Quindi $x_1=(4-2)/2=1$ e $x_2=(4+2)/2=3$ Finale: $x<1vvx>3$. Chiaro?
Tondi, "la posso vedere anche", non è una locuzione appropriata ...direi la "devo vedere" XDalla luce del risultato sballato che mi sono ritrovato....
Che schiocco mi son dimenticato della semplice regoletta di dividere i termini ,dato che, in questo caso tutti e tre i termini sono multipli d 3!!... prima di operare qualsiasi operazione !
come al solito
thankxxx!
"la puoi vedere anche come" intendevo che le soluzioni di $3x^2-12x+9$ sono le stesse di $x^2-4x+3$.
"v.tondi":
"la puoi vedere anche come" intendevo che le soluzioni di $3x^2-12x+9$ soo le stesse di $x^2-4x+3$.
sicuro?allora avrò sbagliato i calcoli sicuramente...
come puoi vedere da qualche post fa i risultati mi vengono diversi bho!
cmq è sempre meglio operare con numeri "piccolini" se abbiamo la posibilità di semplificare come in questo caso....
Scusa non sei convinto? Il $Delta$ della prima equazione è $(-12)^2-4*3*9=144-108=36$.
Soluzioni: $x_1=(12-6)/6=1$, $x_2=(12+6)/6=3$
Il $Delta$ della seconda equazione è $(-4)^2-4*3=16-12=4$
Soluzioni: $x_1=(4-2)/2=1$, $x_2=(4+2)/2=3$. Adesso sei convinto?
Soluzioni: $x_1=(12-6)/6=1$, $x_2=(12+6)/6=3$
Il $Delta$ della seconda equazione è $(-4)^2-4*3=16-12=4$
Soluzioni: $x_1=(4-2)/2=1$, $x_2=(4+2)/2=3$. Adesso sei convinto?
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