Scomposizione in fratti semplici

[Mrs92]

mi ritrovo questa funzione

$ f(x,y) = (t^5 - t^2)/(1 + t^2) $

la dovrei integrare ma ho problemi a scomporla in fratti semplici

di solito al denominatore trovavo prodotti di binomi, ma per questo tipo non saprei come fare
qual è la tecnica generale?

[Noisemaker]

prova a dividere i due polinomi

[Mrs92]

ecco.... un'altra mia lacuna
in aula non abbiamo mai approfondito questo metodo quindi mi ritrovo a non saperlo usare.

[Mrs92]

Up

[_prime_number]

La differenza nello studio tra scuola superiore e università è che nel secondo caso non bisogna aspettarsi la pappa pronta e di essere imboccati a suon di appunti. C'è una biblioteca e ci sono infiniti libri in cui approfondire il metodo dei fratti semplici e la divisione tra polinomi (che sono convinta che sia presentata anche all'interno dell'argomento fratti semplici in molti dei testi sopracitati).
Buono studio!

Paola

[lordSigur]

Quando il grado del numeratore è maggiore o uguale a quello del denominatore, generalmente conviene quasi sempre utilizzare la divisione fra polinomi e scriverti l'integrale come una somma. Il risultato infatti sarà qualcosa del genere:
$\int$ (risultato divisione) + $\int$(resto divisione)/(polinomio con cui hai diviso)

Il primo ti verrà un integrale banale e immediato il secondo può comportare ulteriori passaggi.

In particolare riguardo all'integrazione di funzioni razionali fratte vi si possono presentare diversi casi. Ti consiglio di fare una piccola ricerca sul web e/o controllare il tuo libro di analisi.

Se non erro, quando mi sono messo a studiarli io questa è una delle dispense più utili (in senso pratico e non teorico) che ho trovato a riguardo. Prova a darci un'occhiata

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edit: ho modificato il link mettendo l'indice