Scomposizione

[Bruno892]

Stò risolvendo un esercizio di automatica, come posso scomporre

$ (s+1)/(s^2(s+2))= A/s^2 + B/(s+2) $

grazie, ho cercato ovunque, è un'eccezione strana data dall' s^2

[ciampax]

Ti faccio una domanda: il fattore $s^2$ a denominatore potrebbe venire fuori da frazioni con quale denominatore?

[Bruno892]

$ A/s*B/s*C/(S+2) $

se intendi che ho provato anche così... si ma non esce

[ciampax]

Prodotti? No, io intendo somme.

[gugo82]

@ Bruno89: A parte l'Automatica, da Analisi I dovresti sapere che, quando il polinomio al denominatore ha una radice \(s_0\) multipla di molteplicità \(\mu\), allora nella scomposizione in fratti semplici possono venir fuori tutti i fratti del tipo \(\frac{1}{s-s_0}\), \(\frac{1}{(s-s_0)^2}\),... , \(\frac{1}{(s-s_0)^\mu}\).
Quindi nel tuo caso la scomposizione da cercare è nella forma:
\[
\frac{A}{s} + \frac{B}{s^2} + \frac{C}{s+2}\; .
\]