Scomporre integrale funzione razionale fratta
Salve, mentre svolgevo un esercizio su equazioni differenziali, mi sono imbattuto in questo integrale:
$int1/((a-mx)(b-nx))dx$, con $a, b, m, n$ costanti positive.
Ho trovato su internet un esercizio simile, ma purtroppo mancano i passaggi e io non capisco come posso dividerlo in due integrali più semplici...
L'esercizio simile è il numero 1.56 di questo libro:
(testo pag. 29; soluzione pag. 55)
https://books.google.it/books?id=GuAOBA ... &q&f=false
Come ha fatto? grazie
$int1/((a-mx)(b-nx))dx$, con $a, b, m, n$ costanti positive.
Ho trovato su internet un esercizio simile, ma purtroppo mancano i passaggi e io non capisco come posso dividerlo in due integrali più semplici...
L'esercizio simile è il numero 1.56 di questo libro:
(testo pag. 29; soluzione pag. 55)
https://books.google.it/books?id=GuAOBA ... &q&f=false
Come ha fatto? grazie
Risposte
Con il metodo dei fratti semplici:
l'idea è quella di scomporre la frazione $1/((a-mx)(b-nx))$ nelle due frazioni generatrici $A/(a-mx) + B/(b-nx)$. A questo punto, sommando, otteniamo al numeratore un polinomio che, sfruttando il principio di identità dei polinomi, dovrà essere uguale a quello della frazione di partenza (in questo caso $1$), ovvero dovrà avere gli stessi coefficienti.
l'idea è quella di scomporre la frazione $1/((a-mx)(b-nx))$ nelle due frazioni generatrici $A/(a-mx) + B/(b-nx)$. A questo punto, sommando, otteniamo al numeratore un polinomio che, sfruttando il principio di identità dei polinomi, dovrà essere uguale a quello della frazione di partenza (in questo caso $1$), ovvero dovrà avere gli stessi coefficienti.
grazie tante, risolto!
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