Scimposizione fratti semplici
Ciao ragazzi, ho un problema con la scomposizione dei fratti semplici di questo integrale:
$ int 1/((x^2-1)(x^2+4)) dx $
Ora, la scomposizione di $ int 1/(x^2+4) $ diventa $ 1/4int1/((x/2)^2+1) dx $ che sarebbe $ 1/2arctan(x/2) $
Invece la scomposizione di $ int 1/(x^2-1) $ è $ int 1/((x+1)(x-1))dx $
Però queste sono le scomposizioni prese singolarmente, invece a me serve una scomposizione unica in quanto l'integrale da calcolare presenta i polinomi moltiplicati a denominatore.
Quindi come faccio ad "unire" il tutto per utilizzare i fratti semplici?
Spero di essere stato abbastanza chiaro.
Grazie
$ int 1/((x^2-1)(x^2+4)) dx $
Ora, la scomposizione di $ int 1/(x^2+4) $ diventa $ 1/4int1/((x/2)^2+1) dx $ che sarebbe $ 1/2arctan(x/2) $
Invece la scomposizione di $ int 1/(x^2-1) $ è $ int 1/((x+1)(x-1))dx $
Però queste sono le scomposizioni prese singolarmente, invece a me serve una scomposizione unica in quanto l'integrale da calcolare presenta i polinomi moltiplicati a denominatore.
Quindi come faccio ad "unire" il tutto per utilizzare i fratti semplici?
Spero di essere stato abbastanza chiaro.
Grazie
Risposte
la tua funzione va scomposta così:
$1/((x+1)(x-1)(x^2+4))=A/(x-1)+B/(x+1)+(Cx+D)/(x^2+4)$
$1/((x+1)(x-1)(x^2+4))=A/(x-1)+B/(x+1)+(Cx+D)/(x^2+4)$
Cè un modo migliore di un altro per risolvere questo sistema? perchè è un po un casino risolverlo
$1/[(x^2-1)(x^2+4)] = A/(x^2-1) + B/(x^2+4)$
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