Scambio serie
Scusate mi è venuto un dubbio
In generale se ho $\sum_{k=1}^m\sum_{n\in\mathbb{N}}f(k,n)$ questo non è uguale a
$\sum_{n\in\mathbb{N}}\sum_{k=1}^mf(k,n)$ cioè anche se una delle due somme è finita non le posso scambiare oppure si?
Grazie per l'aiuto
In generale se ho $\sum_{k=1}^m\sum_{n\in\mathbb{N}}f(k,n)$ questo non è uguale a
$\sum_{n\in\mathbb{N}}\sum_{k=1}^mf(k,n)$ cioè anche se una delle due somme è finita non le posso scambiare oppure si?
Grazie per l'aiuto
Risposte
La somma gode delle proprietà additiva, asscociativa, distributiva, ecc... insomma le puoi scambiare come vuoi che il risultato non cambia.
Detto questo pero' se la serie di infiniti termini ti da un risultato divergente bisogna fare qualche considerazione.
Cioè:
$\sum_(k=0)^3 \sum_(n=0)^(oo) (-1)^k n^2 = 0$
non è difficile vedere perchè, basta che ci ragioni un attimo.
Però se prima svolgi la somma su $n$ e concludi che la serie diverge, e ti fermi, perdi il risultato finale che invece è $0$.
Detto questo pero' se la serie di infiniti termini ti da un risultato divergente bisogna fare qualche considerazione.
Cioè:
$\sum_(k=0)^3 \sum_(n=0)^(oo) (-1)^k n^2 = 0$
non è difficile vedere perchè, basta che ci ragioni un attimo.
Però se prima svolgi la somma su $n$ e concludi che la serie diverge, e ti fermi, perdi il risultato finale che invece è $0$.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo