Sarà una forma esatta?

[Mondo3]

Si stabilisca se $w=(x^(-2)+y^(-2))(ydx-xdy)$ nel dominio $E={(x,y) \in RR^2: xy \ne 0}$ è una forma differenziale esatta.

Il problema qui sta tutto nel dominio che non è nè stellato nè semplicemente connesso...

[Fioravante Patrone1]

E fai un integrale attorno al buco!

Ma non è il campo magnetico generato da un filo rettilineo indefinito... bla, bla

[Mondo3]

"Fioravante Patrone":E fai un integrale attorno al buco!

E come? Sono in $RR^2$, mica in $RR^3$. Non capisco come prendere la curva chiusa che mi serve.

[Fioravante Patrone1]

"Mondo":[quote="Fioravante Patrone"]E fai un integrale attorno al buco!

E come? Sono in $RR^2$, mica in $RR^3$. Non capisco come prendere la curva chiusa che mi serve.[/quote]

[Mondo3]

Il "buco" sono due rette.

[Fioravante Patrone1]

Ma sei sicuro che la condizione che definisce E sia come l'hai scritta?

Io pensavo ad un errore "di stampa" (come quel "p" che si vede e non c'entra niente).

Perché se il dominio che ti interessa è davvero quello la risposta è ovvia: è un insieme i cui quattro pezzi sono tutti belli convessi (ergo stellati, ergo semplicemente connessi). E la forma è chiusa, quindi esatta su ognuno dei quatto pezzi. L'unico dettaglio da non trascurare è che avrai 4 costanti arbitrarie.