Rotazione di un solido!
attraverso la rotazione del dominio in figura di un angolo $ 2pi $ attorno l asse x si crea un solido..devo calcolare il volume!
$ f(x)=-6x^2+7x,g(x)=-x,z(x)=-2x+3 $
penso si capiscono quale siano nella figura
,cmq io ho usato questa formula
$ piint_(a)^(b) f^2(x)dx $ (f(x) è una funzione qualunque)
calcolando le curve simmetriche ho diviso il dominio in tre parti..con le rette x=1 x=3/2 e x=3!nella prima parte è f(x) piu grande di g(x) e quindi ho messo
$ piint_(a)^(b) f^2(x)dx $,tra 1e 3/2 è -g(x) a coprire tutta z(x) e ho messo
$ piint_(a)^(b) (-g(x))^2dx $,tra 3/2 e 3 ho messo $ piint_(a)^(b) (-g(x))^2-(-z(x))^2dx $ e poi ho sommato tutti questi integrali ma non mi trovo!potete aiutarmi per piacere?
$ f(x)=-6x^2+7x,g(x)=-x,z(x)=-2x+3 $
penso si capiscono quale siano nella figura
,cmq io ho usato questa formula $ piint_(a)^(b) f^2(x)dx $ (f(x) è una funzione qualunque)
calcolando le curve simmetriche ho diviso il dominio in tre parti..con le rette x=1 x=3/2 e x=3!nella prima parte è f(x) piu grande di g(x) e quindi ho messo
$ piint_(a)^(b) f^2(x)dx $,tra 1e 3/2 è -g(x) a coprire tutta z(x) e ho messo
$ piint_(a)^(b) (-g(x))^2dx $,tra 3/2 e 3 ho messo $ piint_(a)^(b) (-g(x))^2-(-z(x))^2dx $ e poi ho sommato tutti questi integrali ma non mi trovo!potete aiutarmi per piacere?
Risposte
Non si capisce niente di quell'immagine, ti conviene perdere due minuti in più e farla anche col paint!
Oppure, meglio ancora, spiegami a parole che cosa sarebbero f(x), g(x) e z(x) che, credimi, ancora non l'ho capito.
Oppure, meglio ancora, spiegami a parole che cosa sarebbero f(x), g(x) e z(x) che, credimi, ancora non l'ho capito.
Per calcolare il volume di un solido di rotazione, devi applicare il primo teorema di Guldino.
In pratica si moltiplica semplicemente l'angolo di rotazione per l'integrale doppio.
Per il caso specifico, il patto è che definisci più chiaramente l'esercizio
In pratica si moltiplica semplicemente l'angolo di rotazione per l'integrale doppio.
Per il caso specifico, il patto è che definisci più chiaramente l'esercizio
Credo siano tre diverse funzioni integrande.
In ogni caso, la formula che Giggio ha utilizzato, se non ricordo male, deriva dal Primo Teorema di Guldino per la rotazione di domini.
Ora, non vorrei azzardare, ma credo che proprio quel tipo di formula sia di un caso particolare, o almeno, e' comunque una versione elaborata di quella suggerita dal teorema.
Il mio consiglio e' quello di seguire la definizione del teorema: calcolarsi il baricentro di D e la curva (arco di circonferenza) che questo descrive durante la rotazione, per poi moltiplicarla per l'area di D.
In ogni caso, la formula che Giggio ha utilizzato, se non ricordo male, deriva dal Primo Teorema di Guldino per la rotazione di domini.
Ora, non vorrei azzardare, ma credo che proprio quel tipo di formula sia di un caso particolare, o almeno, e' comunque una versione elaborata di quella suggerita dal teorema.
Il mio consiglio e' quello di seguire la definizione del teorema: calcolarsi il baricentro di D e la curva (arco di circonferenza) che questo descrive durante la rotazione, per poi moltiplicarla per l'area di D.
si la formula che ho utilizzato è l estensione del primo teorema di guldino..una rotazione di un dominio attorno all asse x!quella è la formula!
Ancora non hai chiarito però il testo dell'esercizio... che tutti e tre ti abbiamo chiesto! Se non abbiamo chiaramente idea di cosa stiamo parlando, come potremmo aiutarti?
si deve calcolare il volume del solido di rotazione!che c è da dire di piu??il solido è ottenuto dalla rotazione del dominio(quello in figura racchiuso tra le tre funzioni)attorno l asse x di un giro completo!
Ok, Ma cosa rappresentano queste tre funzioni qui?
"giggio1990":
$ f(x)=-6x^2+7x,g(x)=-x,z(x)=-2x+3 $
"pater46":
Non si capisce niente di quell'immagine, ti conviene perdere due minuti in più e farla anche col paint!
Ricordo a tutti i newbie che si possono anche inserire grafici con un apposito plugin del forum.
il dominio è racchiuso da quelle funzioni!l ho disegnato con paint!
ok cool,
Quindi Sono le limitazioni del dominio $D={(x,y)inRR^2: -x<=y<=-6x^2+7x , x<=(-y+3)/2}$ da quel che vedo nel tuo disegno.
Devi quindi calcolarti tutto cio' che ti chiede il Primo teorema di Guldino: Baricentro, Lunghezza della Curva data dalla rotazione del Baricentro di un angolo $alpha$, infine l'area di D.
Quindi applicare il teorema
.
Quindi Sono le limitazioni del dominio $D={(x,y)inRR^2: -x<=y<=-6x^2+7x , x<=(-y+3)/2}$ da quel che vedo nel tuo disegno.
Devi quindi calcolarti tutto cio' che ti chiede il Primo teorema di Guldino: Baricentro, Lunghezza della Curva data dalla rotazione del Baricentro di un angolo $alpha$, infine l'area di D.
Quindi applicare il teorema
.
"gugo82":
[quote="pater46"]Non si capisce niente di quell'immagine, ti conviene perdere due minuti in più e farla anche col paint!
Ricordo a tutti i newbie che si possono anche inserire grafici con un apposito plugin del forum.[/quote]xD
Penso che avrebbe perso molto più tempo a disegnare una funzione composta con asvg piuttosto che a farla un minimo comprensibile con qualsiasi programma di disegno.
"PandaZero":
ok cool,
Quindi Sono le limitazioni del dominio $D={(x,y)inRR^2: -x<=y<=-6x^2+7x , x<=(-y+3)/2}$ da quel che vedo nel tuo disegno.
Devi quindi calcolarti tutto cio' che ti chiede il Primo teorema di Guldino: Baricentro, Lunghezza della Curva data dalla rotazione del Baricentro di un angolo $alpha$, infine l'area di D.
Quindi applicare il teorema
eh e come si fa?
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