Rogna sulla bigettività
Qual è secondo voi Il modo migliore per provare che se $f : X -> X $ è BIGETTIVA e ho un sottoinsimee $Q subset X$ tale che $f(Q)subsetQ$, allora si ha anche l'altra inclusione?
Ci sto provando, ma vengono cose goffissime..
Attendo genialate
Ci sto provando, ma vengono cose goffissime..
Attendo genialate
Risposte
L'altra inclusione quale sarebbe? \(f(Q) \supseteq Q\) ? (In tal caso la risposta è che in generale non è vero.)
CHE LIETISSIMA NOTIZIA ! ! ! !
Ti spiego da dove nasce il mio dubbio, in due parole (La questione è puramente insiemistica, per quanto possa non sembrare dall'introduzione che sto per farti).
Esercizi di Geometria, arrivo a costruire una proiettività $F$ che (si presume) debba soddisfare alla richiesta $F(Q) = Q$ più il fatterello di mandare un punto di $Q$ in un suo altro. $Q$ è una quadrica.
Bene, arrivo alla mia brava espressione di $F$ e arrivo a dover testare se ineffetti vale $F(Q)=Q$.
A questo punto, guardo gli appunti: "Preso un qualsiasi $P in Q$ mi calcolo $F(P)$ e vedo se è un punto della quadrica."
Ma questo, secondo me, mi garantisce solo $F(Q) subset Q$ !! NON anche l'inclusione inversa.
Dacchè le proiettività sono bigezioni, allora mi ero convinto del fatto che la motivazione fosse quella di cui sopra..Quella che tu dici che in generale non è vera (E ci credo anche senza un controesempio, dato che dopo 2 ore non sono riuscito a provarla).
Che ne pensi? Io ci annuso tanta ovvietà nell'altra inclusione.. Ma non la vedo.
Grazie!
Esercizi di Geometria, arrivo a costruire una proiettività $F$ che (si presume) debba soddisfare alla richiesta $F(Q) = Q$ più il fatterello di mandare un punto di $Q$ in un suo altro. $Q$ è una quadrica.
Bene, arrivo alla mia brava espressione di $F$ e arrivo a dover testare se ineffetti vale $F(Q)=Q$.
A questo punto, guardo gli appunti: "Preso un qualsiasi $P in Q$ mi calcolo $F(P)$ e vedo se è un punto della quadrica."
Ma questo, secondo me, mi garantisce solo $F(Q) subset Q$ !! NON anche l'inclusione inversa.
Dacchè le proiettività sono bigezioni, allora mi ero convinto del fatto che la motivazione fosse quella di cui sopra..Quella che tu dici che in generale non è vera (E ci credo anche senza un controesempio, dato che dopo 2 ore non sono riuscito a provarla).
Che ne pensi? Io ci annuso tanta ovvietà nell'altra inclusione.. Ma non la vedo.
Grazie!
Beh, una proiettività però non è una generica funzione.
Prova a postare i dettagli dell'esercizio nella sezione di geometria.
Prova a postare i dettagli dell'esercizio nella sezione di geometria.
L'ho fatto Aspetto qualche buona dritta (o qualche strilliata, volendo).
Il fatto è che tutto questo non è che abbia molto da spartire col concetto di proiettività..Mi sembra una questione puramente insiemistica e logica. Vedremo!
Grazie!!
Aspetto qualche buona dritta (o qualche strilliata, volendo).Il fatto è che tutto questo non è che abbia molto da spartire col concetto di proiettività..Mi sembra una questione puramente insiemistica e logica. Vedremo!
Grazie!!
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