Risuluzione equazione logaritmica
Ciao a tutti ho un problema con un equazione logaritmica :
log(tanhx) + 2x = 0
come posso risolverla??
io avevo pensato di risolverla portandola nella forma e^-2x = tanhx e sostituire alla tanhx la corrispondente funzione esponenziale.
Ma risulta x=0 ovvero un risultato errato,guardando il grafico su derive....
Come posso risolvere anche la disequazione??
log(tanhx) + 2x = 0
come posso risolverla??
io avevo pensato di risolverla portandola nella forma e^-2x = tanhx e sostituire alla tanhx la corrispondente funzione esponenziale.
Ma risulta x=0 ovvero un risultato errato,guardando il grafico su derive....
Come posso risolvere anche la disequazione??
Risposte
Il tuo approccio è corretto; dopo qualche conto viene $x = ln(1+sqrt(2))/2$.
Non riesco a risolverla non sono ferratissimo con le equaz esponenziali 
Puoi spiegarmi come fare o mettere qualche passaggio ??
Ti ringrazio
Puoi spiegarmi come fare o mettere qualche passaggio ??
Ti ringrazio
ok sono riuscito a farla con paio di sostituzioni adeguate 
Ora siccome sto studiando questa funzione ho un problema con la disequazione.....
Quando pongo log(tanhx) + 2x > 0 e facendo le sostituzioni viene una disequazione del tipo (e^-x + e^-3x -e^x + e^-x)/(e^x + e^-x) > 0
CHE NN HA SOLUZIONI !!
infatti si riduce a 2 sistemi che includono e^x + e^-x > 0 e e^x + e^-x < 0 che non hanno soluzioni !!
Aiutatemi tra una settimana ho esami
Ora siccome sto studiando questa funzione ho un problema con la disequazione.....
Quando pongo log(tanhx) + 2x > 0 e facendo le sostituzioni viene una disequazione del tipo (e^-x + e^-3x -e^x + e^-x)/(e^x + e^-x) > 0
CHE NN HA SOLUZIONI !!
infatti si riduce a 2 sistemi che includono e^x + e^-x > 0 e e^x + e^-x < 0 che non hanno soluzioni !!
Aiutatemi tra una settimana ho esami
Si ottiene questa disequazione $ (e^x-2e^(-x)-e^(-3x))/(e^x+e^(-x)) > 0 $.
Il denominatore è sempre $ > 0 $.
Il numeratore diventa $ (e^(4x)-2e^(2x)-1)/e^(3x)$ .
Pure questo denominatore è sempre $> 0 $ e quindi ci si riduce a questa disequazione :
$ e^(4x)-2e^(2x)-1 > 0 $ cge si risolve ponendo $ t = e^(2x)$.
Quindi $t^2-2t-1 > 0 $ e di consweguenza : $t >1+sqrt(2) $ oppure $ t< 1-sqrt(2) $ chiaramente impossibile.
La soluzione è allora $ e^(2x) > 1+sqrt(2) $ e finalmente $x > log (1+sqrt(2))/2 $ .
Il denominatore è sempre $ > 0 $.
Il numeratore diventa $ (e^(4x)-2e^(2x)-1)/e^(3x)$ .
Pure questo denominatore è sempre $> 0 $ e quindi ci si riduce a questa disequazione :
$ e^(4x)-2e^(2x)-1 > 0 $ cge si risolve ponendo $ t = e^(2x)$.
Quindi $t^2-2t-1 > 0 $ e di consweguenza : $t >1+sqrt(2) $ oppure $ t< 1-sqrt(2) $ chiaramente impossibile.
La soluzione è allora $ e^(2x) > 1+sqrt(2) $ e finalmente $x > log (1+sqrt(2))/2 $ .
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