Risultato limite non compreso

[mazzy89-votailprof]

Forse sarà il caldo forse sarà l'ora forse sarò io ma non riesco a capire perchè il seguente limite faccia $-1$

$lim_(x to -oo) x/sqrt(x^2-4x+2)=-1$

Il seguente limite lo risolverei in questo modo:

$lim_(x to -oo) x/sqrt(x^2(1-4/x+2/x^2))$
$lim_(x to -oo) x/(xsqrt((1-4/x+2/x^2)))$
$lim_(x to -oo) 1/sqrt((1-4/x+2/x^2))$

Ottenendo così $1$ e non $-1$. Qualcuno mi può illuminare?

[leena1]

"mazzy89":
$lim_(x to -oo) x/sqrt(x^2(1-4/x+2/x^2))$
$lim_(x to -oo) x/(xsqrt((1-4/x+2/x^2)))$

Qui c'è il passaggio sbagliato, in realtà è così:
$lim_(x to -oo) x/sqrt(x^2(1-4/x+2/x^2))=lim_(x to -oo) x/(|x|sqrt((1-4/x+2/x^2)))$
perchè
$sqrt(x^2)=|x|$

Essendo poi $x to -oo$ puoi riscriverlo così:
$lim_(x to -oo) x/(-xsqrt((1-4/x+2/x^2)))$

[mazzy89-votailprof]

"leena":[quote="mazzy89"]
$lim_(x to -oo) x/sqrt(x^2(1-4/x+2/x^2))$
$lim_(x to -oo) x/(xsqrt((1-4/x+2/x^2)))$

Qui c'è il passaggio sbagliato, in realtà è così:
$lim_(x to -oo) x/sqrt(x^2(1-4/x+2/x^2))=lim_(x to -oo) x/(|x|sqrt((1-4/x+2/x^2)))$
perchè
$sqrt(x^2)=|x|$

Essendo poi $x to -oo$ puoi riscriverlo così:
$lim_(x to -oo) x/(-xsqrt((1-4/x+2/x^2)))$[/quote]

Ma perchè il limite per $x to -oo$ di $x/|x|$ è uguale ad $-1$?

[mazzy89-votailprof]

Perfetto ora mi è tutto chiaro.Ti ringrazio tanto.

[leena1]

... Devi semplicemente applicare il valore assoluto.
Figurati, ciao!