Risultato limite con Taylor

[fraada]

Salve a tutti,
Ho dei dubbi riguardo al risultato di questo limite.
A me viene $-1/4$ , ma sono andata a cercare su 3 siti di calcolatori online e mi danno tutti e tre un risultato diverso. Uno mi dà come risultato $1/2$, l'altro mi dà $1/4$ e l'altro ancora mi dice che la funzione non esiste proprio.
Vorrei solo sapere,visto che ci troviamo tutti e tre diversamente,quale sia quello esatto,perchè sto impazzendo!
Di seguito vi riporto il limite.


$lim_(x->0)(log(cosx)+log(e^x - x) - x^3/6)/((senx)^2 - arcsen(x^2))$


Ho sviluppato in questo modo con taylor:
$(senx)^2$ = $(x - x^3/6)^2$
arcsen($x^2$) = $x^2$
cos(x) = 1 - $x^2/2$ + $x^4/24$
$e^x$ = 1 + x + $x^2/2$ + $x^3/6$ + $x^4/24$

Questi sono gli sviluppi che ho fatto,e andando a sostituire mi viene alla fine come risultato $-1/4$.
Grazie a chiunque possa aiutarmi!

[anonymous_0b37e9]

Denominatore

$sin^2x-arcsinx^2=$

$=[x-1/6x^3+o(x^3)]^2-[x^2+1/6x^6+o(x^6)]=$

$=x^2-1/3x^4+o(x^4)-x^2=$

$=-1/3x^4+o(x^4)$

Numeratore

$logcosx+log(e^x-x)-1/6x^3=$

$=log[cosx(e^x-x)]-1/6x^3=$

$=log[[1-1/2x^2+1/24x^4+o(x^4)][1+x+1/2x^2+1/6x^3+1/24x^4+o(x^4)-x]]-1/6x^3=$

$=log[[1-1/2x^2+1/24x^4+o(x^4)][1+1/2x^2+1/6x^3+1/24x^4+o(x^4)]]-1/6x^3=$

$=log[1-1/2x^2+1/24x^4+o(x^4)+1/2x^2-1/4x^4+1/6x^3+1/24x^4]-1/6x^3=$

$=log[1+1/6x^3-1/6x^4+o(x^4)]-1/6x^3=$

$=1/6x^3-1/6x^4+o(x^4)-1/6x^3=$

$=-1/6x^4+o(x^4)$

Limite

$1/2$

"Francescadeanna":
... e l'altro ancora mi dice che la funzione non esiste proprio.

Che la funzione in zero non sia definita è pacifico. Sei sicura di aver compreso il concetto di limite?