Risultato integrale

30 dic 2006, 15:04

"ele87":
Questo integrale $int_(-1/3)^(1/2)(5-3*x^2-2x)^(1/2)dx$ dovrebbe venire $2/sqrt(3)*(arcsen(5/6)+5*sqrt(11)/36)$ il risultato è giusto o no? a me non viene così

lo svolgo completamente per vedere se mi trovo:
$5-3*x^2-2x=3(5/3-x^2-2/3x)=3*(16/9-(x+1/3)^2)=16/3(1-9/16(x+1/3)^2)=16/3*(1-((3x+1)/4)^2)$ per cui
$sqrt(5-3*x^2-2x)=(4/(sqrt3))*sqrt(1-((3x+1)/4)^2)$. Ora con la sostituzione $(3x+1)/4=t->dx=4/3dt,x=-1/3->t=0,x=1/2->t=5/8$ per cui
$int_(-1/3)^(1/2)(5-3*x^2-2x)^(1/2)dx=int_{0}^{5/8}(16/(3sqrt3))*sqrt(1-t^2)dt=(16/(3sqrt3))*int_{0}^{5/8}sqrt(1-t^2)dt$=
$(16/(3sqrt3))*[t/2*sqrt(1-t^2)+1/2*Arcsin(t)]_{0}^{5/8}=(16/(3sqrt3))*(5/16sqrt(39/64)+1/2*Arcsin(5/8))$=
$(16/(3sqrt3))*(5/128sqrt3*sqrt13+1/2*Arcsin(5/8))=5/24*sqrt13+(8/(3sqrt3))Arcsin(5/8)$

Sk_Anonymous

30 dic 2006, 18:24

A me risulta:$8/(3sqrt3)arcsin(5/8)+5/(6sqrt2)

laura.todisco

30 dic 2006, 18:51

"nicola de rosa":
[quote="ele87"]Questo integrale $int_(-1/3)^(1/2)(5-3*x^2-2x)^(1/2)dx$ dovrebbe venire $2/sqrt(3)*(arcsen(5/6)+5*sqrt(11)/36)$ il risultato è giusto o no? a me non viene così

lo svolgo completamente per vedere se mi trovo:
$5-3*x^2-2x=3(5/3-x^2-2/3x)=3*(16/9-(x+1/3)^2)=16/3(1-9/16(x+1/3)^2)=16/3*(1-((3x+1)/4)^2)$ per cui
$sqrt(5-3*x^2-2x)=(4/(sqrt3))*sqrt(1-((3x+1)/4)^2)$. Ora con la sostituzione $(3x+1)/4=t->dx=4/3dt,x=-1/3->t=0,x=1/2->t=5/8$ per cui
$int_(-1/3)^(1/2)(5-3*x^2-2x)^(1/2)dx=int_{0}^{5/8}(16/(3sqrt3))*sqrt(1-t^2)dt=(16/(3sqrt3))*int_{0}^{5/8}sqrt(1-t^2)dt$=
$(16/(3sqrt3))*[t/2*sqrt(1-t^2)+1/2*Arcsin(t)]_{0}^{5/8}=(16/(3sqrt3))*(5/16sqrt(39/64)+1/2*Arcsin(5/8))$=
$(16/(3sqrt3))*(5/128sqrt3*sqrt13+1/2*Arcsin(5/8))=5/24*sqrt13+(8/(3sqrt3))Arcsin(5/8)$[/quote]

A me viene preciso preciso come questo.

Sk_Anonymous

30 dic 2006, 19:01

Una primitiva è: $F(x)=8/(3sqrt3)(arcsin((3x+1)/4)+(3x+1)/8sqrt(3(1-x)))$

$F(1/2)=8/(3sqrt3)arcsin(5/8)+5/(6sqrt2)$;
$F(-1/3)=0$.

Sk_Anonymous

30 dic 2006, 20:43

Strana sta cosa...con la $t$ viene un risulato e con la $x$ un altro

_nicola de rosa

30 dic 2006, 21:10

"ENEA84":
Una primitiva è: $F(x)=8/(3sqrt3)(arcsin((3x+1)/4)+(3x+1)/8sqrt(3(1-x)))$

$F(1/2)=8/(3sqrt3)arcsin(5/8)+5/(6sqrt2)$;
$F(-1/3)=0$.

$F(x)=8/(3sqrt3)(arcsin((3x+1)/4)+(3x+1)/16*sqrt3*sqrt(5-3x^2-2x))$ per cui
$F(-1/3)=0,F(1/2)=8/(3sqrt3)(Arcsin(5/8)+5/64*sqrt3*sqrt13)=8/(3sqrt3)Arcsin(5/8)+5/24sqrt13$

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