Risolvi il limite

[Stizzens]

Il seguente limite:
$ lim_(x -> 0^+) (e^x-e^-x)/(3senx) $
ora come devo procedere, devo portarli alla forma dei limiti notevoli? se è cosi non riesco a farlo per il numeratore.
Grazie in anticipo

[pilloeffe]

Ciao Stizzens,

Beh, se puoi usare de l'Hopital è praticamente immediato:

$ lim_{x \to 0^+} (e^x-e^-x)/(3sin x) = 2/3 $

Se invece non puoi usarlo, prova ad aggiungere e togliere $1 $ a numeratore e ad usare i limiti notevoli...

[Stizzens]

risolto con limiti notevoli e riporta uguale ....volevo chiederti ma se la derivata di $ e^x $ è uguale a $ e^x $ non è lo stesso per $ e^-x $ , con l' hopital al numeratore non rimane 1-1? cioè 0, come mai al numeratore è 2?

[francicko]

Puoi tranquillamente usare i limiti notevoli od identità asintotiche anche a numeratore, $e^x~~(1+x)$ , ed $e^(-x)~~(1-x)$ a denominatore $sinx~x $ pertanto sostituendo si ha $lim_(x->0)(2x)/(3x)=2/3$

[pilloeffe]

"Stizzens":non è lo stesso per $e^{-x} $ , con l' hopital al numeratore non rimane 1-1? cioè 0, come mai al numeratore è 2?

No, si ha:

$d/dx e^{-x} = - e^{-x}$

Più in generale si ha:

$d/dx e^{f(x)} = f'(x) e^{f(x)}$

[Stizzens]

Non ho fatto le identità asintotiche :S

[Stizzens]

ok ora ho capito la derivate grazie mille