Risolvere velocemente sistemi di 3 equazioni a 3 incognite.

3Mary3
Salve.
A breve avrò l'esame di analisi e dovrò svolgere, fra gli altri, un esercizi sui massimi e minimi vincolati, ove, come molti di voi sapranno, bisogna risolvere un sistema di 3 equazioni a 3 incognite (se va bene!) Poiché il mio professore lascia le equazioni piuttosto complicate il sistema diventa una cosa mostruosa e complicata che mi toglierà molto tempo per la risoluzione. Qualcuno di voi potrebbe darmi qualche suggerimento su come trovare, più o meno, velocemente le soluzioni?

Vi posto un esempio:
$e^-(x^2+y^2)$ $(1-2x^2)+2xz=0$
$2xye^-(x^2+y^2) +2yz-2z=0$
$x^2+(y-1)^2-1=0$

Spero riusciate a suggerirmi qualcosa :S altrimenti mi sarà impossibile riuscire a svolgere tutto il compito. :(

Risposte
amivaleo
conosco (cioè so che esiste, ma non ricordo benissimo come applicarlo) un metodo per risolvere i sistemi di equazioni lineari (metodo Cramer). ma non conosco metodi particolari per risolvere sistemi con equazioni del tutto generiche. in realtà credo che neanche esistano tali metodi...

credo ti tocchi solo armarti di pazienza. e al massimo ricordare qualche trucchetto generico che credo saprai già (sottrarre o sommare le equazioni tra loro in modo da ottenerne una terza più semplice; moltiplicare o dividere opportunamente per le "giuste" variabili così da rendere 2 equazioni tra loro simili per poi sottrarle/sommarle; etc).

tipo, nell'esempio da te mostrato, io moltiplicherei la seconda equazione per [tex]\frac {x}{y}[/tex]. dopo dovrebbero brillarti gli occhietti perchè l'equazione diventa molto simile alla prima... e quindi applichi il trucchetto sopra ricordato: le sommi/sottrai una all'altra :)

3Mary3
Eh sì che mi brillano XD *-*
Grazie mille per i suggerimenti :D

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