Risolvere un limite

[riccio28921]

Buongiorno,
Mi servirebbe una mano per risolvere questo limite:
lim x--> -oo ((rad(x^2+3x+5) - x)/x)
Dovrebbe essere -2 ma non riesco a trovarmi.
Grazie per l'attenzione

[kobeilprofeta]

Ciao, è questo?
$lim {x to -oo} ((sqrt(x^2+3x+5) - x)/x)$

[riccio28921]

si

[kobeilprofeta]

Spezza la frazione, scrivilo come
$lim_{x to -infty} frac{sqrt(x^2+3x+5)}{x}-x/x$

il primo puoi fare o un ragionamento "veloce", o altri metodi... Ad esempio conosci De l'Hospital?

[riccio28921]

Si. Ho provato a fare sia un ragionamento "veloce" che De l'Hospital ma alla fine mi esce fuori 1-1.
Dov'è che sbaglio?

[kobeilprofeta]

Sbagli. $x=-infty$. Sapendo che $sqrt(x^2)=|x|$ e NON $x$, ottengo che $sqrt(x^2)=+infty$, da cui $frac{sqrt(x^2}{x}=-1$

[riccio28921]

Adesso ho capito.
Grazie

[kobeilprofeta]

De nada