Risolvere studio funzione
salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio:
si studi il segno della funzione f(x):
$[2-e^(x)+2(√|e^(x)-1|)]*log[|(2/π) arcsin(x/(x-1))|] $
applico la legge di annullamento del prodotto e ottengo due disequazioni che però non riesco a risolvere..
$[2-e^(x)+2(√|e^(x)-1|)]>0$
$log[|(2/π) arcsin(x/(x-1))|] >0 $
se mi potete dare una mano...
sto impazzendo non riesco a capire come risolverle..
se mi aiutate..
grazie..
si studi il segno della funzione f(x):
$[2-e^(x)+2(√|e^(x)-1|)]*log[|(2/π) arcsin(x/(x-1))|] $
applico la legge di annullamento del prodotto e ottengo due disequazioni che però non riesco a risolvere..
$[2-e^(x)+2(√|e^(x)-1|)]>0$
$log[|(2/π) arcsin(x/(x-1))|] >0 $
se mi potete dare una mano...
sto impazzendo non riesco a capire come risolverle..
se mi aiutate..
grazie..
Risposte
prima di tutto spero che tu abbia individuato correttamente il dominio
detto questo,
la disequazione $2sqrt(|e^x-1|) > e^(-x)-2$ si risolve come una qualsiasi disequazione irrazionale
la seconda disequazione non è mai verificata in quanto l'arcoseno è minore o uguale a $pi/2$ e di conseguenza l'argomento del logaritmo è minore o uguale ad $1$
detto questo,
la disequazione $2sqrt(|e^x-1|) > e^(-x)-2$ si risolve come una qualsiasi disequazione irrazionale
la seconda disequazione non è mai verificata in quanto l'arcoseno è minore o uguale a $pi/2$ e di conseguenza l'argomento del logaritmo è minore o uguale ad $1$
scusa ma mi potresti spiegare meglio facendomi tutti i passaggi...
per il dominio mi viene $x<1/2$
se mi puoi aiutare svolgendo i vari passaggi..
grazie..
per il dominio mi viene $x<1/2$
se mi puoi aiutare svolgendo i vari passaggi..
grazie..
facciamo che i passaggi li posti tu,a cominciare dal dominio (che è sbagliato)
vediamo il ragionamento che hai fatto
vediamo il ragionamento che hai fatto
Allora per quanto riguarda il dominio devo risolvere un sistema formato dalle condizioni di esistenza dei singoli fattori a primo membro, ovvero:
${| e^{x}-1 |\geq 0 (1)$
${-1\leq \frac{x}{x-1}\leq 1/ 2 $
per la (1) abbiamo che:
$∀x∈R $
per la (2) ho risolto e mi viene:
$\frac{2x-1}{x-1}\geq 0\rightarrow x\leq 1/2\vee x>1$
$\frac{1}{x-1}\leq 0\rightarrow x<1$
intersecando le soluzioni ottengo
$x≤1/2 $
quindi il sistema risulta verificato per $x≤1/2 $ che è il dominio della funzione...
ora per quanto riguarda il segno sto impazzendo...
se mi potete aiutare..
risolvendo tutti i vari passaggi.. grazie..
${| e^{x}-1 |\geq 0 (1)$
${-1\leq \frac{x}{x-1}\leq 1/ 2 $
per la (1) abbiamo che:
$∀x∈R $
per la (2) ho risolto e mi viene:
$\frac{2x-1}{x-1}\geq 0\rightarrow x\leq 1/2\vee x>1$
$\frac{1}{x-1}\leq 0\rightarrow x<1$
intersecando le soluzioni ottengo
$x≤1/2 $
quindi il sistema risulta verificato per $x≤1/2 $ che è il dominio della funzione...
ora per quanto riguarda il segno sto impazzendo...
se mi potete aiutare..
risolvendo tutti i vari passaggi.. grazie..
tenendo conto del fatto che il logaritmo ha significato solo per i numeri positivi,devi imporre che sia $0
adesso,come già detto la seconda disequazione che hai scritto nel primo post non è mai verificata perchè l'argomento del logaritmo non può mai essere maggiore di 1
adesso, la prima disequazione,tenendo conto del dominio,può essere scritta nella forma
$2sqrt(1-e^x)>e^(-x)-2$,le cui soluzioni sono date dall'unione della soluzione della seguente disequazione:$e^(-x)-2<0$ e della soluzione del seguente sistema $ { ( e^-x-2 geq0 ),( 4(1-e^x)>(e^-x-2)^ 2):} $
adesso,come già detto la seconda disequazione che hai scritto nel primo post non è mai verificata perchè l'argomento del logaritmo non può mai essere maggiore di 1
adesso, la prima disequazione,tenendo conto del dominio,può essere scritta nella forma
$2sqrt(1-e^x)>e^(-x)-2$,le cui soluzioni sono date dall'unione della soluzione della seguente disequazione:$e^(-x)-2<0$ e della soluzione del seguente sistema $ { ( e^-x-2 geq0 ),( 4(1-e^x)>(e^-x-2)^ 2):} $
scusa la condizione del logaritimo è che
il suo argomento sia > di zero..
pertanto essendo l'argomento un valore assoluto
il logaritmo è sempre verificato...
quindi il dominio è quello che ho scrittto....
è giusto????
ora per la disequazione non riesco proprio a risolverla...
se mi potete aiutare...
grazie...
il suo argomento sia > di zero..
pertanto essendo l'argomento un valore assoluto
il logaritmo è sempre verificato...
quindi il dominio è quello che ho scrittto....
è giusto????
ora per la disequazione non riesco proprio a risolverla...
se mi potete aiutare...
grazie...
ah,scusa ,non avevo visto che l'argomento del logaritmo avesse il valore assoluto (mi hanno sviato le parentesi quadre,che a questo punto sono inutili,anzi nocive)
allora il dominio è quasi quello che hai detto tu : $xleq1/2 cap x ne 0$
a questo punto mi sembra che tu abbia davanti delle disequazioni esponenziali: due delle tre sono banali
a guardar bene poi il sistema si vede che per esser soddisfatta la prima disequazione,condizione necessaria è che sia $x<0$ e quindi nella seconda si può togliere il valore assoluto,e svolgendo i calcoli si ha $e^(-2x)-4e^(-x)+4e^x<0$ che puoi scrivere nella forma $e^(-2x)(1-4e^x+4e^(3x))<0$ che equivale alla disequazione $4e^(3x)-4e^(x)+1<0$
quest'ultima in effetti non mi sembra risolvibile con precisione ; la strada è quella di fare un veloce studio della funzione $g(x)=4e^(3x)-4e^x+1$ nel dominio individuato dalla prima disequazione del sistema:in questo modo ottieni una soluzione qualitativa
allora il dominio è quasi quello che hai detto tu : $xleq1/2 cap x ne 0$
a questo punto mi sembra che tu abbia davanti delle disequazioni esponenziali: due delle tre sono banali
a guardar bene poi il sistema si vede che per esser soddisfatta la prima disequazione,condizione necessaria è che sia $x<0$ e quindi nella seconda si può togliere il valore assoluto,e svolgendo i calcoli si ha $e^(-2x)-4e^(-x)+4e^x<0$ che puoi scrivere nella forma $e^(-2x)(1-4e^x+4e^(3x))<0$ che equivale alla disequazione $4e^(3x)-4e^(x)+1<0$
quest'ultima in effetti non mi sembra risolvibile con precisione ; la strada è quella di fare un veloce studio della funzione $g(x)=4e^(3x)-4e^x+1$ nel dominio individuato dalla prima disequazione del sistema:in questo modo ottieni una soluzione qualitativa
allora abbiamo che:
$2-e^x+2\sqrt{|e^x-1|} \geq0$
$\sqrt{|e^x-1|} \geq \frac{e^x-2}{2}$
che si risolve tramite la risoluzioni di due sistemi:
${ ( | e^{x}-1 |\geq 0 ),(\frac{e^x-2}{2}<0 ):}$
e
${ ( | e^{x}-1 |\geq (\frac{e^x-2}{2})^2 ),( \frac{e^x-2}{2}\geq0):}$
Sistema I:
la prima è sempre verificata, la seconda equivale a $e^x < 2 $ cioè $ x < ln2 $
La seconda disequazione si risolve in modo analogo a quella precedente,mentre per risolvere la prima bisogna valutare i due casi:
$ e^x-1 \geq (\frac{e^x-2}{2})^2 $
$ e^x-1 \leq -(\frac{e^x-2}{2})^2 $
per cui le soluzioni dei due sistemi sono svolgendo i calcoli:
$x < ln2$
e
$x > ln\ ( 4+2\sqrt{2} )$
è giusto???
perchè la seconda disequazione ovvero quello del logaritmo non è verificata..
e quindi come sarebbe il segno della funzione..
se mi aiutate..
grazie..
$2-e^x+2\sqrt{|e^x-1|} \geq0$
$\sqrt{|e^x-1|} \geq \frac{e^x-2}{2}$
che si risolve tramite la risoluzioni di due sistemi:
${ ( | e^{x}-1 |\geq 0 ),(\frac{e^x-2}{2}<0 ):}$
e
${ ( | e^{x}-1 |\geq (\frac{e^x-2}{2})^2 ),( \frac{e^x-2}{2}\geq0):}$
Sistema I:
la prima è sempre verificata, la seconda equivale a $e^x < 2 $ cioè $ x < ln2 $
La seconda disequazione si risolve in modo analogo a quella precedente,mentre per risolvere la prima bisogna valutare i due casi:
$ e^x-1 \geq (\frac{e^x-2}{2})^2 $
$ e^x-1 \leq -(\frac{e^x-2}{2})^2 $
per cui le soluzioni dei due sistemi sono svolgendo i calcoli:
$x < ln2$
e
$x > ln\ ( 4+2\sqrt{2} )$
è giusto???
perchè la seconda disequazione ovvero quello del logaritmo non è verificata..
e quindi come sarebbe il segno della funzione..
se mi aiutate..
grazie..
mi potete aiutare...
per favore è urgente...
sto impazzendo...aiutatemi...
grazie..
per favore è urgente...
sto impazzendo...aiutatemi...
grazie..
adesso abbiamo scoperto che non era $e^(-x)$ ma $e^x$ 
teniamo d'occhio il dominio
$D=(-infty,1/2]-{0}$
come tu hai detto dovremmo risolvere 2 sistemi e unire le soluzioni
il primo sistema sarebbe verificato per $x
quindi il primo sistema è verificato nell'intero dominio
a questo punto è chiaro che il secondo sistema non lo prendiamo neanche in considerazione perchè dovremmo esaminare il caso $x geq ln2$
quindi la prima disequazione del tuo primo post è verificata in tutto $D$
passiamo alla seconda: il codominio dell'arcoseno è in valore assoluto minore o uguale a $pi/2$ ; se moltiplichi una cosa che non supera $pi/2$ per $2/pi$ ottieni una cosa che non supera $1$
per $x=1/2$ il logaritmo dell'argomento vale zero ,per il resto il logaritmo naturale è negativo
in conclusione,la funzione è nulla in $x=1/2$ e negativa nel resto del dominio
teniamo d'occhio il dominio
$D=(-infty,1/2]-{0}$
come tu hai detto dovremmo risolvere 2 sistemi e unire le soluzioni
il primo sistema sarebbe verificato per $x
quindi il primo sistema è verificato nell'intero dominio
a questo punto è chiaro che il secondo sistema non lo prendiamo neanche in considerazione perchè dovremmo esaminare il caso $x geq ln2$
quindi la prima disequazione del tuo primo post è verificata in tutto $D$
passiamo alla seconda: il codominio dell'arcoseno è in valore assoluto minore o uguale a $pi/2$ ; se moltiplichi una cosa che non supera $pi/2$ per $2/pi$ ottieni una cosa che non supera $1$
per $x=1/2$ il logaritmo dell'argomento vale zero ,per il resto il logaritmo naturale è negativo
in conclusione,la funzione è nulla in $x=1/2$ e negativa nel resto del dominio
scusami ma avevo sbagliato a scrivere...
ho un dubbio perchè dici che secondo sistema non lo prendiamo neanche in considerazione perchè dovremmo esaminare il caso $x≥ln2$...
potresti spiegarmi meglio... non ho capito cosa volevi dire...
se mi puoi aiutare..
grazie..
ho un dubbio perchè dici che secondo sistema non lo prendiamo neanche in considerazione perchè dovremmo esaminare il caso $x≥ln2$...
potresti spiegarmi meglio... non ho capito cosa volevi dire...
se mi puoi aiutare..
grazie..
nel primo sistema che hai scritto nel tuo terzultimo post si valutava il caso $e^x-2<0$ che equivale a $x
questo secondo sistema non si prende in considerazione perchè siamo fuori dal dominio
questo secondo sistema non si prende in considerazione perchè siamo fuori dal dominio
ok... un'altra cosa che non riesco a capire è il fatto di questo arcoseno...
la disequazione dell'arcoseno è impossibile giusto??
se mi puoi spiegare meglio...
quindi abbiamo che nel dominio la funzione risulta negativa..
se mi aiuti a chiarire questi ultimi dubbi...
grazie..
la disequazione dell'arcoseno è impossibile giusto??
se mi puoi spiegare meglio...
quindi abbiamo che nel dominio la funzione risulta negativa..
se mi aiuti a chiarire questi ultimi dubbi...
grazie..
il codominio dell'arcoseno è $[-pi/2,pi/2]$ quindi il valore assoluto dell'arcoseno è minore o uguale a $pi/2$
un numero positivo che non supera $pi/2$,moltiplicato per $2/pi$,ti dà come risultato un numero positivo minore o uguale ad $1$
il logaritmo naturale di un numero positivo minore o uguale ad $1$ è zero se $x=1$ è negativo se $x<1$
un numero positivo che non supera $pi/2$,moltiplicato per $2/pi$,ti dà come risultato un numero positivo minore o uguale ad $1$
il logaritmo naturale di un numero positivo minore o uguale ad $1$ è zero se $x=1$ è negativo se $x<1$
ma cosa vuoi dire quando dici che moltiplichi...
mi potresti spiegare in maniera diversa...
sto impazzendo...
se mi puoi aiutare...
grazie..
mi potresti spiegare in maniera diversa...
sto impazzendo...
se mi puoi aiutare...
grazie..
mi arrendo
Nella tua funzione c'è scritto
che segno di operazione c'è tra $(2/π)$ e $arcsin(x/(x-1))$?
"insule15":
$(2/π) arcsin(x/(x-1))$
che segno di operazione c'è tra $(2/π)$ e $arcsin(x/(x-1))$?
nessuno...credo sia un prodotto
il fattore è questo:
$log| 2/π arcsin x/(x-1)| $
se mi potete aiutare a risolvere il segno di questa funzione...
sto impazzendo...
grazie..
il fattore è questo:
$log| 2/π arcsin x/(x-1)| $
se mi potete aiutare a risolvere il segno di questa funzione...
sto impazzendo...
grazie..
"insule15":
ma cosa vuoi dire quando dici che moltiplichi...
la risposta a questa domanda è
"insule15":
nessuno...credo sia un prodotto
si tratta effettivamente di un prodotto cioè il risultato di una moltiplicazione, come ti spiegava stormy
"stormy":
il codominio dell'arcoseno è $[-pi/2,pi/2]$ quindi il valore assoluto dell'arcoseno è minore o uguale a $pi/2$
un numero positivo che non supera $pi/2$,moltiplicato per $2/pi$,ti dà come risultato un numero positivo minore o uguale ad $1$
il logaritmo naturale di un numero positivo minore o uguale ad $1$ è zero se $x=1$ è negativo se $x<1$
PS
qui ti sei dimenticato delle parentesi?
"insule15":
il fattore è questo:
$log| 2/π arcsin x/(x-1)| $
allora
il fattore è questo:
$log| 2/π arcsin (x/(x-1))| $
se mi puoi aiutare tu a capire questa funzione
spiegando meglio comr risolverla..
e poi come concludere con la funzione di partenza
sto impazzendo...
grazie..
il fattore è questo:
$log| 2/π arcsin (x/(x-1))| $
se mi puoi aiutare tu a capire questa funzione
spiegando meglio comr risolverla..
e poi come concludere con la funzione di partenza
sto impazzendo...
grazie..
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo