Risolvere sistema di equazioni non lineari[sostituzione?]

[GenKs1]

$x^3 + y^3 -3xy = 0$
$x = y^2$

Io pensavo che bastasse sostituire $y^2$ alla $x$ nella prima equazione.
Infatti:

$y^5 + y^3 -3y^3 = 0 -> y^3(y^2 -2) = 0$

Quindi $Y_1 = 0$
$Y_2 = -sqrt(2)$
$Y_3 = +sqrt(2)$ no?

Sul libro riporta i punti e non combaciano con le ordinate che ho trovato $(0,0) e (2^(2/3),2^(1/3))$

Se può aiutare(sicuramente) sto svolgendo uno dei primi esercizi sulle funzioni implicite F(x,f(x))=0 . La prima equazione è la curva piana, la seconda è la derivata parziale rispetto ad Y.

Devo ricercare i punti dove, per il teo. del Dini, non può esprimersi implicitamente una funzione.

[Rigel1]

Con quella sostituzione la prima equazione diventa \(y^6 - 2 y^3 = 0\).
(Come diceva la mia professoressa delle medie: "la potenza di una potenza è una potenza che ha per base la stessa base...".)

[GenKs1]

Dopo questa, posso anche chiudere i libri! Perdonatemi il post "inutile". Grazie Rigel

[Rigel1]

Tranquillo, son cose che capitano anche ai migliori...